Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

Συντονιστής: emouroukos

dimplak
Δημοσιεύσεις: 580
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Νοέμ 24, 2016 9:09 am

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x^4 - 8 m^2 x^2. Να βρείτε την τιμή του m \in R ώστε να υπάρχουν τρία σημεία A,B,C της

γραφικής παράστασης της f τέτοια ώστε ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου A B C να έχει ακτίνα ίση με 1.



Η σωστή εκφώνηση είναι:



Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x^4 - 8 m^2 x^2. Να βρείτε τις τιμές του m \in R ώστε η συνάρτηση να έχει τρία ακρότατα στα σημεία A,B,C

της γραφικής παράστασης της f και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου A B C να έχει ακτίνα ίση με 1.


τελευταία επεξεργασία από dimplak σε Πέμ Νοέμ 24, 2016 12:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2699
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Νοέμ 24, 2016 9:42 am

Δεν καταλαβαίνω .
Αν πάρω m=0 και τα σημεία (0,0),(1,1),(-1,1)
δεν έχω λύση του προβλήματος;
Μήπως θές κάτι άλλο;


dimplak
Δημοσιεύσεις: 580
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Νοέμ 24, 2016 9:55 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Δεν καταλαβαίνω .
Αν πάρω m=0 και τα σημεία (0,0),(1,1),(-1,1)
δεν έχω λύση του προβλήματος;
Μήπως θές κάτι άλλο;
Καλημέρα κ. Σταύρο και ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση!

Αν δεν χάθηκα στη μετάφραση - διότι μετέφρασα την εκφώνηση από τα Βιετναμέζικα - τότε αυτή είναι μία λύση και μάλλον πρέπει να

δείξουμε ότι είναι μοναδική; :roll:

Έθεσα σε αυτόν τον φάκελο την άσκηση γιατί στο εξωτερικό προφανώς δεν έχουν την ίδια ύλη και επιπλέον δεν ήμουν σίγουρος με τι ύλη

θα μπορούσε να λυθεί.

Φιλικά, Δημήτρης


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Πέμ Νοέμ 24, 2016 10:54 am

Για να είναι μοναδική, δεν είναι. Και μόνο ο κύκλος του Σταύρου τέμνει την y = x^4 σε πέντε σημεία, εκ των οποίων τα τέσσερα μη εφαπτομενικά. Οπότε μπορούμε να μεταβάλουμε κατά συνεχή τρόπο το m.

Καλό (και σύμφωνο με τους κανόνες) είναι να ξέρουμε εκ των προτέρων ότι δεν έχεις λύση, πόσο μάλλον ότι πιθανόν να έχει υπάρξει πρόβλημα στη μετάφραση.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
dimplak
Δημοσιεύσεις: 580
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Πέμ Νοέμ 24, 2016 11:23 am

Καλημέρα και πάλι και συγγνώμη για τη σύγχυση! Ελπίζω στη συνέχεια να σας αποζημιώσω με τις ωραίες ασκήσεις που ανακαλύπτω σε ξένα μέρη , πάντα βέβαια με τη σωστή μετάφραση!

Λοιπόν, εντόπισα το λάθος μου και προσθέτω αυτό που έλειπε στην εκφώνηση ώστε να αποκτήσει την ομορφιά της!



Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x^4 - 8 m^2 x^2. Να βρείτε τις τιμές του m \in R ώστε η συνάρτηση να έχει τρία ακρότατα στα σημεία A,B,C

της γραφικής παράστασης της f και ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου A B C να έχει ακτίνα ίση με 1.




Νίκος Παπαγεωργίου
Δημοσιεύσεις: 51
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 16, 2014 1:55 pm
Επικοινωνία:

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Παπαγεωργίου » Σάβ Δεκ 10, 2016 3:16 pm

1. ακρότατα όταν η παράγωγος μηδενίζεται, άρα χ=0, x=\pm 2m

2. η f είναι συμμετρική, άρα από το μοναδιαίο κύκλο τα δύο σημεία του τριγώνου συμμετρικά δηλ. το τρίγωνο με κορυφή το μηδέν είναι ισοσκελές

1+2: Τα δύο σημεία θα έπρεπε να πληρούν την

f(2m)=2m+\sqrt{1-x^2}=-16m^{4}

που δεν έχει λύση παρά αν f(x)=x δηλ. το τρίγωνο είναι και ορθογώνιο (το ριζικό μηδενίζεται) οπότε m=-\frac{1}{2}


Μαθηματικά της Μεταβολής
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης