όροι ακολουθίας άσκηση
Συντονιστής: emouroukos
όροι ακολουθίας άσκηση
Γεια σας, θέλω μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση, απ' το βιβλίο Επαναληπτικά θέματα 1ης δέσμης Αχτσαλωτίδη. Η άσκηση είναι στις άλυτες.
Να βρεθούν ολοι οι όροι της ακολουθίας , αν ισχύει:
και
Ευχαριστώ οσους ασχοληθούν.
Να βρεθούν ολοι οι όροι της ακολουθίας , αν ισχύει:
και
Ευχαριστώ οσους ασχοληθούν.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Κράτα το σταθερό. Τι παρατηρείς για πολύ μεγάλα ; Τι συνέπειες έχει αυτό;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Νομίζω ότι ο Δημήτρης τα έχει ήδη πει όλα, με την φράσηbatmsup1 έγραψε:Αν θέλετε συνεχίστε το συλλογισμό σας και θα σχολιάσω κι εγω.
Ας συμπληρώσω λοιπόν τα συμφραζόμενα: Η συγκλίνει στο (οποιοδήποτε ). Από την μοναδικότητα του ορίου όλα τα είναι ίσα μεταξύ τους. Η ακολουθία είναι σταθερή.dement έγραψε: Τι συνέπειες έχει αυτό;
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Kύριε Λάμπρου δεν μπορώ να δω γιατι συμβαίνει αυτο, αν μπορείτε να μου πειτε πιο αναλυτικά. Στα υπόλοιπα βήματα το βλέπω.Mihalis_Lambrou έγραψε:
Η συγκλίνει στο (οποιοδήποτε ).
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Θα δώσω μια απόδειξη χωρίς όρια.Δηλαδή ύλη Α Λυκείου.
Εστω .
Για έχουμε
(1)
Αλλά και όμοια για το άλλο.
Αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε
Αν τότε η τελευταία δίνει ότι
Επειδή το οποιοδήποτε έχουμε ΑΤΟΠΟ
(Χρησιμοποίησα την Αρχιμήδεια ιδιότητα του η οποία σιωπηλώς θεωρείται ότι ισχύει)
Αρα
οπότε η ακολουθία είναι σταθερή.
Εστω .
Για έχουμε
(1)
Αλλά και όμοια για το άλλο.
Αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε
Αν τότε η τελευταία δίνει ότι
Επειδή το οποιοδήποτε έχουμε ΑΤΟΠΟ
(Χρησιμοποίησα την Αρχιμήδεια ιδιότητα του η οποία σιωπηλώς θεωρείται ότι ισχύει)
Αρα
οπότε η ακολουθία είναι σταθερή.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Βιαστικά γιατί βρίσκομαι σε αεροδρόμιο για αλλαγή πτήσης.batmsup1 έγραψε:δεν μπορώ να δω γιατι συμβαίνει αυτο, αν μπορείτε να μου πειτε πιο αναλυτικά. Στα υπόλοιπα βήματα το βλέπω.Mihalis_Lambrou έγραψε:
Η συγκλίνει στο (οποιοδήποτε ).
Για σταθερό, το όριο του δεξιού μέλους είναι . Από ισοσυγκλίνουσες, , που σημαίνει .
Ειδικά, δείξαμε και και και ...
Δηλαδή το είναι ίσο με και και και ...
Άρα όλα τα είναι ίσα μεταξύ τους ως ίσα με
Re: όροι ακολουθίας άσκηση
Ευχαριστώ τον κύριο Παπαδόπουλο και τον κύριο Λάμπρου για τις αναλυτικές απαντήσεις τους καθώς και τον κύριο dement για τις υποδείξεις στην άσκηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες