Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Συντονιστής: emouroukos
Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Έστω παραγωγίσιμη στο
Ισχύει ότι η δεν μπορεί να είναι ασυνεχής με ;
Είναι η συνεχής και μπορεί να παρουσιάζει ασυνέχεια μόνο σε μεμονωμένα σημεία;
Ισχύει ότι η δεν μπορεί να είναι ασυνεχής με ;
Είναι η συνεχής και μπορεί να παρουσιάζει ασυνέχεια μόνο σε μεμονωμένα σημεία;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Πας πολύ βαθιά.
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι αρνητική.
Κάποια πράγματα μπορείς να δεις στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function
Εκεί θα δεις και το όνομα του Κεχρή κόσμημα για τα Ελληνικά Μαθηματικά αλλά άγνωστος στην Ελλάδα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι πιο απλό(σε παράθεση με το πρώτο)
Πάρε την
Η παράγωγος της είναι ασυνεχής στο
(απόδειξε το να κάνεις και εσύ κάτι)
Με βάση το προηγούμενο μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που η παράγωγος της είναι
ασυνεχής σε πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αν έχεις κάποια απορία εδώ είμαστε να σου την λύσουμε
Re: Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Γνωρίζω το παράδειγμα τηςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 7:15 pmΠας πολύ βαθιά.
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι αρνητική.
Κάποια πράγματα μπορείς να δεις στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function
Εκεί θα δεις και το όνομα του Κεχρή κόσμημα για τα Ελληνικά Μαθηματικά αλλά άγνωστος στην Ελλάδα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι πιο απλό(σε παράθεση με το πρώτο)
Πάρε την
Η παράγωγος της είναι ασυνεχής στο
(απόδειξε το να κάνεις και εσύ κάτι)
Με βάση το προηγούμενο μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που η παράγωγος της είναι
ασυνεχής σε πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αν έχεις κάποια απορία εδώ είμαστε να σου την λύσουμε
όταν
το όριο στο 0 της δεν υπάρχει
Μπορεί το πλήθος των σημείων ασυνέχειας να μην είναι πεπερασμένο όπως εδώ:https://en.wikipedia.org/wiki/Volterra%27s_function
Μια απορία που έχω είναι ποια είναι η περίπτωση της πιο ασυνεχής ,αυτής με το μεγαλύτερο πλήθος σημείων ασυνέχειας .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
mikemoke έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 9:06 pmΓνωρίζω το παράδειγμα τηςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 7:15 pmΠας πολύ βαθιά.
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι αρνητική.
Κάποια πράγματα μπορείς να δεις στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function
Εκεί θα δεις και το όνομα του Κεχρή κόσμημα για τα Ελληνικά Μαθηματικά αλλά άγνωστος στην Ελλάδα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι πιο απλό(σε παράθεση με το πρώτο)
Πάρε την
Η παράγωγος της είναι ασυνεχής στο
(απόδειξε το να κάνεις και εσύ κάτι)
Με βάση το προηγούμενο μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που η παράγωγος της είναι
ασυνεχής σε πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αν έχεις κάποια απορία εδώ είμαστε να σου την λύσουμε
όταν
το όριο στο 0 της δεν υπάρχει
Μπορεί το πλήθος των σημείων ασυνέχειας να μην είναι πεπερασμένο όπως εδώ:https://en.wikipedia.org/wiki/Volterra%27s_function
Μια απορία που έχω είναι ποια είναι η περίπτωση της πιο ασυνεχής ,αυτής με το μεγαλύτερο πλήθος σημείων ασυνέχειας .
Μια απορία που έχω είναι ποια είναι η περίπτωση της πιο ασυνεχής ,αυτής με το μεγαλύτερο πλήθος σημείων ασυνέχειας
πας ακόμα πιο βαθιά. Το μεγαλύτερο θέλει μαθηματική διευκρίνιση. Σε αυτές τις περιπτώσεις το μεγαλύτερο μεταφράζεται σε σύνολο δεύτερης κατηγορίας η σε σύνολο με μεγαλύτερο μέτρο.
Το θέμα δεν το γνωρίζω. Σίγουρα ξεπερνάει τις γνώσεις σου.
Επειδή μου κίνησες το ενδιαφέρον θα το ψάξω.
Αν βρω κάτι ενδιαφέρον θα το γράψω.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Το παρακάτω είναι απόσπασμα από το βιβλίο
A second course
on real function
A.C.M VAN ROOIJ AND W.H.SCHIKHOF
(το βιβλίο αυτό το έμαθα από τον Μιχάλη Λάμπρου το 1985)
https://books.google.gr/books?id=Cqk5AA ... le&f=false
Αν δούμε το EXAMPLE 13.2
Υπάρχει συνάρτηση που η παράγωγος της δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη σε κανένα διάστημα.
Ετσι το Lebesgue μέτρο των σημείων που η παράγωγος δεν είναι συνεχής είναι θετικό.
A second course
on real function
A.C.M VAN ROOIJ AND W.H.SCHIKHOF
(το βιβλίο αυτό το έμαθα από τον Μιχάλη Λάμπρου το 1985)
https://books.google.gr/books?id=Cqk5AA ... le&f=false
Αν δούμε το EXAMPLE 13.2
Υπάρχει συνάρτηση που η παράγωγος της δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη σε κανένα διάστημα.
Ετσι το Lebesgue μέτρο των σημείων που η παράγωγος δεν είναι συνεχής είναι θετικό.
Re: Πόσο ασυνεχής μπορεί να είναι η παράγωγος
Σχετικές πληροφορίες υπάρχουν και εδώ :https://groups.google.com/forum/#!msg/s ... EQ0HVpoj4JΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 03, 2017 3:30 pmΤο παρακάτω είναι απόσπασμα από το βιβλίο
A second course
on real function
A.C.M VAN ROOIJ AND W.H.SCHIKHOF
(το βιβλίο αυτό το έμαθα από τον Μιχάλη Λάμπρου το 1985)
https://books.google.gr/books?id=Cqk5AA ... le&f=false
Αν δούμε το EXAMPLE 13.2
Υπάρχει συνάρτηση που η παράγωγος της δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη σε κανένα διάστημα.
Ετσι το Lebesgue μέτρο των σημείων που η παράγωγος δεν είναι συνεχής είναι θετικό.
https://groups.google.com/forum/#!msg/s ... mRLJmd0xsJ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 19 επισκέπτες