Ισότητα ολοκληρώματων

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4297
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ισότητα ολοκληρώματων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 10, 2018 3:32 pm

Έστω f:[\alpha, \beta] \rightarrow \mathbb{R} μία συνάρτηση συνεχής. Πότε ισχύει η ισότητα:

\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} \left| f(x) \right| \, \mathrm{d}x = \left| \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x \right|}
Έχω μία υποψία, αλλά ας επιβεβαιωθώ.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Guardian
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 06, 2018 11:25 pm

Re: Ισότητα ολοκληρώματων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Guardian » Τρί Ιούλ 10, 2018 4:45 pm

'Εστω ότι:

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx \geq 0. \Rightarrow \int_{a}^{b} |f(x)|-f(x) dx =0 \Rightarrow |f(x)|=f(x) \Rightarrow f(x) \geq 0

Αφού : |f(x)| \geq f(x) \Rightarrow |f(x)|-f(x) \geq 0

'Εστω τώρα ότι :

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx \leq 0. 
\Rightarrow \int_{a}^{b}| f(x)| + f(x) dx \leq 0 \Rightarrow |f(x)|=-f(x) \Rightarrow f(x) \leq 0

Οπότε συπμεραίνουμε οτι ισχύει η ισότητα όταν η f είναι μη αρνητική ή μη θετική


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης