Μικρή διαφορά...

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 832
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Μικρή διαφορά...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Δευ Αύγ 13, 2018 12:43 pm

Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle{\int_{1/2}^{1}\frac{\ln x}{\ln (1-x)}\textup{d}x<\frac{3}{20}} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10315
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μικρή διαφορά...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Αύγ 14, 2018 3:04 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Δευ Αύγ 13, 2018 12:43 pm
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle{\int_{1/2}^{1}\frac{\ln x}{\ln (1-x)}\textup{d}x<\frac{3}{20}}
Μάριε, είσαι σίγουρος ότι η άσκηση βγαίνει χωρίς κομπιουτεράκι και άπειρες πράξεις;

Πολύ θα ήθελα να έβλεπα τέτοια μέθοδο.

Τα λέω αυτό γιατί με λογισμικό βρίσκω ότι η τιμή του ολοκληρώματος είναι \approx 0,1492 ενώ ζητάς άνω φράγμα 0,15, δηλαδή σφάλμα λιγότερο από ένα χιλιοστό!

Όπως και να είναι δοκίμασα μέθοδο τραπεζίου με τέσσερα τραπέζια και δίνει προσέγγιση 0,1563, που δεν επαρκεί. Ήδη με τέσσερα τραπέζια οι πράξεις είναι πολλές και δεν τολμώ περισσότερα. Επίσης, με ανάπτυγμα Taylor της δυναμοσειράς
που προκύπτει, πάλι χρειάζονται πολλοί όροι για να πλησιάσουμε το 0,15.

Έχεις κάτι καλύτερο; Με τρώει η περιέργεια.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1905
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Μικρή διαφορά...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Αύγ 27, 2018 9:46 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Δευ Αύγ 13, 2018 12:43 pm
Να αποδείξετε ότι:
\displaystyle{\int_{1/2}^{1}\frac{\ln x}{\ln (1-x)}\textup{d}x<\frac{3}{20}} Φιλικά,
Μάριος
Και εγώ είμαι περίεργος να δω λύση της ανισότητας.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10315
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μικρή διαφορά...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 20, 2018 1:09 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Αύγ 14, 2018 3:04 pm
Μάριε, είσαι σίγουρος ότι η άσκηση βγαίνει χωρίς κομπιουτεράκι και άπειρες πράξεις;

Πολύ θα ήθελα να έβλεπα τέτοια μέθοδο.

...

Έχεις κάτι καλύτερο; Με τρώει η περιέργεια.
Μάριε, ξέχασες το παραπάνω;


Energy Engineer
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
Τοποθεσία: Γερμανία

Re: Μικρή διαφορά...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Energy Engineer » Πέμ Σεπ 20, 2018 1:50 pm

fun = @(x) log(x)./log(1-x);
integral(fun,1/2,1)<3/20

Άμα το τρέξεις βγάζει 1


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10315
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μικρή διαφορά...

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 20, 2018 4:24 pm

Energy Engineer έγραψε:
Πέμ Σεπ 20, 2018 1:50 pm
fun = @(x) log(x)./log(1-x);
integral(fun,1/2,1)<3/20

Άμα το τρέξεις βγάζει 1
Για κάνε το λιανά γιατί προφανώς χρησιμοποιείς ορολογία/σύμβολα κάποιου λογισμικού που δεν είναι σε όλους γνωστό. Αν καταλαβαίνω σωστά, απλά επιβεβαιώνεις την ορθότητα του αρχικού ερωτήματος εκτελώντας την ολοκλήρωση με λογισμικό.

Τότε όμως απλά επαναλαμβάνεις (επιβεβαιώνεις) αυτά που έγραψα.

Ας τονίσω ότι, όπως έγραψα ήδη, η τιμή του ολοκληρώματος είναι 0, 1492.. , που βέβαια είναι μικρότερο του ζητούμενου 0,15. Το
ερώτημα είναι να το βρούμε χωρίς λογισμικό ή άπειρες πράξεις. Ο τρόπος που υπέδειξα με μέθοδο τραπεζίου το βγάζει αυτό (διότι συγκλίνει στην αληθινή τιμή του ολοκληρώματος) πλην όμως οι πράξεις επίπονες. Γι' αυτό και το ερώτημά μου προς Μάριο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης