Ανισότητα από συναρτησιακή
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Ανισότητα από συναρτησιακή
Εστω
δύο φορές παραγωγίσιμη.
Αν για κάθε
τότε για κάθε
είναι
δύο φορές παραγωγίσιμη.
Αν για κάθε
τότε για κάθε
είναι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ανισότητα από συναρτησιακή
Αν η μηδενίζεται σε κάποιο τότε το συμπέρασμα ισχύει αυτόματα. Έστω ότι για κάποιο ισχύειΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Οκτ 15, 2018 7:08 pmΕστω
δύο φορές παραγωγίσιμη.
Αν για κάθε
τότε για κάθε
είναι
Περιοριζόμαστε σε κάποιο διάστημα κοντά στο στο οποίο η είναι θετική (υπάρχει τέτοιο από τη συνέχεια της ).
Επειδή η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο , η είναι και αυτή δύο φορές παραγωγίσιμη στο
Από τη συναρτησιακή για και κοντά στο λογαριθμίζοντας παίρνουμε
όπου στην προτελευταία συνεπαγωγή χρησιμοποιήθηκε η ύπαρξη της συμμετρικής 2ης παραγώγου από την
Η περίπτωση αντιμετωπίζεται όμοια λαμβάνοντας την (υπόθεση και συμπέρασμα παραμένουν αναλλοίωτα).
Re: Ανισότητα από συναρτησιακή
Γεωμετρική Λύση
αν τότε αρκεί νδο κοίλη(οχι γνησίως)
αυτό μπορεί να εξασφαλιστεί από το γεγονός ότι το οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται στην μεσοπαράλληλη προς τον άξονα και ειναι ΑΝΩ της χορδής που ορίζεται από τα και αφού
ετσι οποιοδήποτε σημείο της ανάμεσα στα βρισκεται άνωθεν της που στην εργασία μου
Γεωμετρικές συνθήκες κυρτότητας στον ΕΚΘΕΤΗ του Ν.Μαυρογιάννη αποδεικνύει το ζητούμενο
αν τότε αρκεί νδο κοίλη(οχι γνησίως)
αυτό μπορεί να εξασφαλιστεί από το γεγονός ότι το οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται στην μεσοπαράλληλη προς τον άξονα και ειναι ΑΝΩ της χορδής που ορίζεται από τα και αφού
ετσι οποιοδήποτε σημείο της ανάμεσα στα βρισκεται άνωθεν της που στην εργασία μου
Γεωμετρικές συνθήκες κυρτότητας στον ΕΚΘΕΤΗ του Ν.Μαυρογιάννη αποδεικνύει το ζητούμενο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες