Σελίδα 1 από 1
Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης
για τον οποίον υπάρχουν σταθερές
ώστε να ισχύει
για κάθε
με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 7:13 pm
από mikemoke
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pm
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης
για τον οποίον υπάρχουν σταθερές
ώστε να ισχύει
για κάθε
με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Έχουμε
και
(1)
(2)
Για
και
Για
Άρα
Για
(3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε
και
και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 7:23 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
mikemoke έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:13 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pm
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης
για τον οποίον υπάρχουν σταθερές
ώστε να ισχύει
για κάθε
με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Έχουμε
και
(1)
(2)
Για
και
Για
Άρα
Για
(3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε
και
και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
Δεν βλέπω ποιο είναι το
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 7:35 pm
από mikemoke
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:23 pm
mikemoke έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:13 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pm
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης
για τον οποίον υπάρχουν σταθερές
ώστε να ισχύει
για κάθε
με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Έχουμε
και
(1)
(2)
Για
και
Για
Άρα
Για
(3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε
και
και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
Δεν βλέπω ποιο είναι το
Nαι ξεχάστηκα .Για
και για
.
Aυτό επειδή για
αν
και για
ομοίως για
.
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 04, 2019 12:14 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pm
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης
για τον οποίον υπάρχουν σταθερές
ώστε να ισχύει
για κάθε
με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Ας δούμε μια λύση χωρίς παραγώγους και όρια.
Αν
Είναι
Για
εχουμε ότι το
κάνει την δουλειά.
Αν ίσχυε
για
τότε παίρνοντας
θα είχαμε ΑΤΟΠΟ.
Αρα
.
Εστω
.
Για
είναι
Αφου
προκύπτει ότι
Η (1) δίνει
Το
κάνει την δουλειά για
Γράφοντας
και λόγω της
η (1) δίνει
(2)
Αν λοιπόν
για
παίρνοντας
θα έχουμε ΑΤΟΠΟ από την (2).
Αρα
Επειδή η συνάρτηση είναι περιττή τα ίδια δουλεύουν για
.
Δηλαδή
και