Ψάχνουμε τον εκθέτη
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ψάχνουμε τον εκθέτη
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Έχουμε καιΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pmΔίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
(1)
(2)
Για και
Για
Άρα
Για (3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε και και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
mikemoke έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:13 pmΈχουμε καιΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pmΔίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
(1)
(2)
Για και
Για
Άρα
Για (3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε και και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
Δεν βλέπω ποιο είναι το
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Nαι ξεχάστηκα .Για και για .ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:23 pmmikemoke έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 03, 2019 7:13 pmΈχουμε καιΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pmΔίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
(1)
(2)
Για και
Για
Άρα
Για (3)
Από ε-δ ορισμό ορίου και (1),(2),(3)
Θέτουμε και και ισχύει :
Για
Για
Από ε-δ ορισμό ορίου
ομοίως ...
Δεν βλέπω ποιο είναι το
Aυτό επειδή για αν
και για
ομοίως για .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ψάχνουμε τον εκθέτη
Ας δούμε μια λύση χωρίς παραγώγους και όρια.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Τετ Ιαν 02, 2019 5:44 pmΔίνεται η συνάρτηση
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος δυνατός θετικός εκθέτης για τον οποίον υπάρχουν σταθερές ώστε να ισχύει
για κάθε με
Edit: Μελετήστε το πρόβλημα για οποιοδήποτε πραγματικό
Αν
Είναι
Για εχουμε ότι το κάνει την δουλειά.
Αν ίσχυε
για
τότε παίρνοντας
θα είχαμε ΑΤΟΠΟ.
Αρα .
Εστω .
Για
είναι
Αφου
προκύπτει ότι
Η (1) δίνει
Το κάνει την δουλειά για
Γράφοντας
και λόγω της η (1) δίνει
(2)
Αν λοιπόν
για
παίρνοντας
θα έχουμε ΑΤΟΠΟ από την (2).
Αρα
Επειδή η συνάρτηση είναι περιττή τα ίδια δουλεύουν για .
Δηλαδή και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες