Από ανισότητες σε ανισότητα

Συντονιστής: emouroukos

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2155
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Από ανισότητες σε ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιαν 29, 2019 2:39 pm

Έστω f:\mathbb R\to \mathbb R μια δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Αν (f{'}(x))^2+(f{''}(x))^2\leq 1 και |f(x)|\leq 1 για κάθε x\in \mathbb R,

δείξτε ότι (f(x))^2+(f{'}(x))^2\leq 1 για κάθε x\in \mathbb R.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2129
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Από ανισότητες σε ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Φεβ 06, 2019 6:22 pm

Αποσείρω την λυσημου λόγω σοβαρού σφάλματος που μου υπέδειξε ο Σταύρος
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Τρί Φεβ 12, 2019 1:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2155
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Από ανισότητες σε ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Φεβ 11, 2019 10:23 pm

R BORIS έγραψε:
Τετ Φεβ 06, 2019 6:22 pm

\displaystyle{\pm(f(x)-f(0))=\int_{0}^{x}|f'(t)|dt}

ΧΒΓ παίρνουμε \displaystyle{g(0)=f(0)=0}
Η πρώτη ισότητα δεν ισχύει εν γένει.

Επίσης δεν βλέπω πως χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι

\displaystyle{g(0)=f(0)=0}.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2155
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Από ανισότητες σε ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Φεβ 17, 2019 10:47 am

Επαναφορά.
Γνωρίζω δύο λύσεις.
Η μια είναι με σχολική ύλη αλλά σε καμία περίπτωση στο πνεύμα του σχολείου.

Η βασική παρατήρηση και για τις δύο είναι :

Αν θέσουμε
g(x)=(f(x))^2+(f{'}(x))^2
τότε
g'(c)=0 \Rightarrow g(c)\leq 1

Θα την αφήσω κάποιες μέρες και μετά θα βάλω τις λύσεις.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες