Σελίδα 1 από 1
Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 29, 2019 2:39 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Έστω
μια δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση.
Αν
και
για κάθε
,
δείξτε ότι
για κάθε
.
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 06, 2019 6:22 pm
από R BORIS
Αποσείρω την λυσημου λόγω σοβαρού σφάλματος που μου υπέδειξε ο Σταύρος
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 10:23 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
R BORIS έγραψε: ↑Τετ Φεβ 06, 2019 6:22 pm
ΧΒΓ παίρνουμε
Η πρώτη ισότητα δεν ισχύει εν γένει.
Επίσης δεν βλέπω πως χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι
.
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 17, 2019 10:47 am
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Επαναφορά.
Γνωρίζω δύο λύσεις.
Η μια είναι με σχολική ύλη αλλά σε καμία περίπτωση στο πνεύμα του σχολείου.
Η βασική παρατήρηση και για τις δύο είναι :
Αν θέσουμε
τότε
Θα την αφήσω κάποιες μέρες και μετά θα βάλω τις λύσεις.
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 21, 2019 9:55 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Θέτουμε
εχουμε ότι
Αρα
Συμπεραίνουμε ότι
Αρα στα τοπικά μέγιστα η έχει τιμή μικρότερη η ίση του
Λύση με θεωρία σχολικού βιβλίου.
Εστω ότι υπάρχει
με
Θα είναι
Η ιδέα είναι ότι η παράγωγος κοντά στα άπειρα παίρνει οσο μικρές τιμές θέλουμε
Εφαρμόζω ΘΜΤ στο διάστημα
Υπάρχει
ώστε
Τελικά υπάρχει
με
Ομοια μπορούμε να βρούμε
με
.
Θεωρούμε την
στο κλειστό
Είναι
Αλλά στο
η
σαν συνεχής παίρνει μέγιστη τιμή που λόγω
της προηγούμενης είναι σε σημείο έστω
Τότε όμως
δηλαδή
που είναι ΑΤΟΠΟ.
Αρα για κάθε
είναι
Με ύλη εκτός σχολικού.(περιγραφή)
Θεωρούμε το σύνολο
που αποτελείται από τους πραγματικούς στους οποίους η
έχει τοπικό μέγιστο.
Αν το
δεν είναι ανω και κάτω φραγμένο το αποτέλεσμα έπεται.
Αν το
είναι άνω φραγμένο τότε από κάπου και πέρα η
θα είναι μονότονη.
Αρα θα υπάρχει το
Αν
το αποτέλεσμα έπεται.
Αν
τότε από κάπου και πέρα θα είναι
που βγάζει ΑΤΟΠΟ λόγω της
.
'Ομοια δουλεύουμε αν το
είναι κάτω φραγμένο.
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 22, 2019 10:09 am
από R BORIS
Yπάρχει και άλλος τρόπος να δείξουμε ότι η
παίρνει "μικρές" τιμές κοντά στο απειρο
Εύκολα βλέπουμε ότι
Τότε
παιρνουμε όρια οταν
και δεδομένου ότι αν
κοντά στο +άπειρο από κανονα DLH στον οποίο δεν μας ενδιαφέρει το οριο του αριθμητή, (
) γιατί αλλιώς το ζητούμενο είναι προφανές έχουμε,
ΕΤσι αποφεύγουμε τα ΘΜΤ που μου φάνηκαν ουρανοκατέβατα
Πάντως ΜΠΡΑΒΟ ! στον Σταύρο για τις λύσεις του
Re: Από ανισότητες σε ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Παρ Φεβ 22, 2019 10:37 am
από R BORIS
Aκομη μια παρατήρηση
Αν
γν . αύξουσα
αφού
και