Ένα όριο!
Συντονιστής: emouroukos
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ένα όριο!
lim┬(x→∞)lnx ln(x^2+1)arccot(x) (1)
Είναι ln(x^2+1)= ln(1+1/x^2 )+ln(x^2 ) (2)
lim┬(x→∞)ln(1+1/x^2 ) = 0 (3)
Η (1) κατόπιν των (2) και (3) γράφεται
lim┬(x→∞)lnx ln(x^2 ) arccot(x)=lim┬(x→∞)〖2 ln〖x ln〖x arccot(x) 〗 〗 〗=2 lim┬(x→∞)〖(〖ln〖x)〗〗^2 arccot(x)=2*0=0〗
Είναι ln(x^2+1)= ln(1+1/x^2 )+ln(x^2 ) (2)
lim┬(x→∞)ln(1+1/x^2 ) = 0 (3)
Η (1) κατόπιν των (2) και (3) γράφεται
lim┬(x→∞)lnx ln(x^2 ) arccot(x)=lim┬(x→∞)〖2 ln〖x ln〖x arccot(x) 〗 〗 〗=2 lim┬(x→∞)〖(〖ln〖x)〗〗^2 arccot(x)=2*0=0〗
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ένα όριο!
Ας παραβλέψουμε τον εκτρωματικό συμβολισμό.
Υπάρχουν διάφορα άλλα κακώς κείμενα στον συλλογισμό. Π.χ. το γεγονός εδώ
δεν μας επιτρέπει να βγάλουμε τόσο αβίαστα το συμπέρασμα ότι το γινόμενο τείνει στο .
Νομίζω ότι το σημείο αυτό (και άλλα) χρειάζονται εξήγηση.
Υπάρχουν διάφορα άλλα κακώς κείμενα στον συλλογισμό. Π.χ. το γεγονός εδώ
ότι πολλαπλασιάζουμε μία συνάρτηση, την , που τείνει στο άπειρο με μία που τείνει στο , την ,
δεν μας επιτρέπει να βγάλουμε τόσο αβίαστα το συμπέρασμα ότι το γινόμενο τείνει στο .
Νομίζω ότι το σημείο αυτό (και άλλα) χρειάζονται εξήγηση.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ένα όριο!
Για να κλείνει ώστε να μην αιωρούνται τα πολλά λάθη (ιδίως για τον Φάκελο του Καθηγητή) της προηγούμενης απόπειρας.
Από τις (για μεγάλα ), η δοθείσα είναι ανάμεσα στις και . Θα δούμε με l' Hospital ότι οι δύο αυτές παραστάσεις (οι οποίες είναι πολλαπλάσιο η μια της άλλης) τείνουν στο , οπότε το ίδιο ισχύει και γα την δοθείσα.
Είναι
Όμως και .
Και λοιπά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ένα όριο!
Ας δούμε και έναν δεύτερο τρόπο απόδειξης του .
Από την ανισότητα στο πρώτο τεταρτημόριο έχουμε . Άρα για έχουμε
από όπου το ζητούμενο.
Από την ανισότητα στο πρώτο τεταρτημόριο έχουμε . Άρα για έχουμε
από όπου το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες