Περίοδος συνάρτησης

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4131
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Περίοδος συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm

Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2805
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Περίοδος συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Δεκ 06, 2019 5:47 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Κάτι λείπει από την εκφώνηση.
Ετσι όπως είναι δεν έχει καμία τύχη.
Πάρε \alpha =\beta =\frac{1}{2}
γίνεται
2\ sin \frac{x}{2}
που σε καμία περίπτωση δεν έχει περίοδο
\pi
Η ελάχιστη θετική περίοδος της είναι 4\pi


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4131
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Περίοδος συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm

Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2805
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Περίοδος συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Δεκ 06, 2019 6:49 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Τόλη τα  \alpha,\beta τι είναι;
πραγματικοί ,ρητοί,ακέραιοι;


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6188
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Περίοδος συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Δεκ 06, 2019 7:07 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν \displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}} συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο \displaystyle{T_1,T_2}, αντίστοιχα. Ισχύει
\displaystyle{ f+g } περιοδική \displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4131
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Περίοδος συνάρτησης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 06, 2019 8:18 pm

Αναφερόμουν στο ποστ εδώ αλλά στο MSE είδα τη συνάρτηση που είδα.
matha έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 7:07 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x είναι περιοδική όταν 0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q} με περίοδο \mathrm{T}=2\pi \beta.


Δεν έχω απάντηση!!
Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν \displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}} συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο \displaystyle{T_1,T_2}, αντίστοιχα. Ισχύει
\displaystyle{ f+g } περιοδική \displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}
Ωραία.. Θάνο που μπορώ να βρω απόδειξη της πρότασης;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης