Ερώτημα με ερωτηματικό

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ερώτημα με ερωτηματικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 17, 2020 2:54 pm

Μπορούμε άραγε να βρούμε τον μεγαλύτερο θετικό a για τον οποίο ισχύει :

a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2}) ;



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2901
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Φεβ 17, 2020 3:13 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Φεβ 17, 2020 2:54 pm
Μπορούμε άραγε να βρούμε τον μεγαλύτερο θετικό a για τον οποίο ισχύει :

a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2}) ;
a=2.βλέπε και σχολικό 2.7 Β Ομάδα άσκηση
8


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1768
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Φεβ 17, 2020 3:41 pm

Να θεωρήσουμε την g(x)=tanx+2sinx-3x,0<x<\pi/2

εύκολα από την μονοτονία της και την συνέχεια της βρίσκουμε g(x)>0 για κάθε x στο (0,\pi/2)

αναδιατάσσουμε λίγο και ισοδύναμα έχουμε \frac{tanx-x}{x-sinx}>2 για κάθε x στο (0,\pi/2)

άρα \frac{tanx-x}{x-sinx}> a για κάθε a\le2 και για κάθε x στο (0,\pi/2)

Η τελευταία δεν είναι άλλη από την

a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2})

άρα a=2.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 17, 2020 7:42 pm

Συμπαθάτε με αλλά δεν βλέπω απάντηση στο ερώτημα :
ερώτημα.png
ερώτημα.png (5.82 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Πώς δηλαδή θα πεισθεί ο αναγνώστης , ότι για την συνάρτηση του σχήματος

ή για κάποια άλλη , με a>2 , δεν ισχύει το ζητούμενο ;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2901
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Φεβ 17, 2020 7:58 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Φεβ 17, 2020 7:42 pm
Συμπαθάτε με αλλά δεν βλέπω απάντηση στο ερώτημα :

ερώτημα.pngΠώς δηλαδή θα πεισθεί ο αναγνώστης , ότι για την συνάρτηση του σχήματος

ή για κάποια άλλη , με a>2 , δεν ισχύει το ζητούμενο ;
Οπως έγραψε και ο Χρήστος είναι ισοδύναμη με την

\displaystyle \frac{tanx-x}{x-sinx}> a για κάθε x στο (0,\pi/2)

Αλλά \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanx-x}{x-sinx}=2

Οπότε a\leq 2


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες