Ερώτημα με ερωτηματικό

KARKAR · #1

Μπορούμε άραγε να βρούμε τον μεγαλύτερο θετικό

για τον οποίο ισχύει :

$a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 17, 2020 2:54 pm
Μπορούμε άραγε να βρούμε τον μεγαλύτερο θετικό για τον οποίο ισχύει :

$a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$ ;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Christos.N · #3

Να θεωρήσουμε την $g(x)=tanx+2sinx-3x,0<x<\pi/2$

εύκολα από την μονοτονία της και την συνέχεια της βρίσκουμε g(x)>0

για κάθε

στο $(0,\pi/2)$

αναδιατάσσουμε λίγο και ισοδύναμα έχουμε $\frac{tanx-x}{x-sinx}>2$ για κάθε

στο $(0,\pi/2)$

άρα $\frac{tanx-x}{x-sinx}> a$ για κάθε $a\le2$ και για κάθε

στο $(0,\pi/2)$

Η τελευταία δεν είναι άλλη από την

$a\sin x+\tan x-(a+1)x>0 , \forall x \in (0,\dfrac{\pi}{2})$

άρα a=2

.

KARKAR · #4

Συμπαθάτε με αλλά δεν βλέπω απάντηση στο ερώτημα :

: ερώτημα.png (5.82 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Πώς δηλαδή θα πεισθεί ο αναγνώστης , ότι για την συνάρτηση του σχήματος

ή για κάποια άλλη , με a>2

, δεν ισχύει το ζητούμενο ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 17, 2020 7:42 pm
Συμπαθάτε με αλλά δεν βλέπω απάντηση στο ερώτημα :

ερώτημα.pngΠώς δηλαδή θα πεισθεί ο αναγνώστης , ότι για την συνάρτηση του σχήματος

ή για κάποια άλλη , με , δεν ισχύει το ζητούμενο ;

Οπως έγραψε και ο Χρήστος είναι ισοδύναμη με την

$\displaystyle \frac{tanx-x}{x-sinx}> a$ για κάθε

στο $(0,\pi/2)$

Αλλά $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanx-x}{x-sinx}=2$

Οπότε $a\leq 2$

Ερώτημα με ερωτηματικό

Ερώτημα με ερωτηματικό

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

Re: Ερώτημα με ερωτηματικό

Μέλη σε σύνδεση