O.D.E
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: O.D.E
Είναι γραμμική δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστες.
Για να λυθεί πρέπει να βρεθεί μια ειδική λύση.
Βρίσκουμε με το μάτι ότι η
είναι λύση.
Θέτουμε
Αντικαθιστώντας στην εξίσωση και κάνοντας ανιαρές πράξεις καταλήγουμε στο
Ετσι η γενική λύση είναι η
Re: O.D.E
πως σκέφτηκα
Θετω
Tότε
Riccati με προφανή λυση
Θετω
Tότε
ή ή ή
άρα
kαι
μαλλον καποιο λάθος υπαρχει αλλά δεν το βλεπω
Θετω
Tότε
Riccati με προφανή λυση
Θετω
Tότε
ή ή ή
άρα
kαι
μαλλον καποιο λάθος υπαρχει αλλά δεν το βλεπω
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: O.D.E
Λάθος υπάρχει στη τελευταία σχέση.(την έχω βάλει σε *)
Αν θέσουμε
τότε παίρνουμε
Δεν έχουμε την γενική λύση και ο λόγος είναι απλός.
Εχουμε υποθέσει ότι .
Πέρα από την πλάκα(την βρήκα με το μάτι) την
την βρήκα με πολύ κόπο και πολύ τύχη.
Αφού έκανα αποτυχημένες προσπάθειες με αλλαγή μεταβλητής
πήγα να βρω την λύση με δυναμοσειρά και δοκιμάζοντας την βρήκα.
Τώρα που το βλέπω μπορεί να προκύψει θέτοντας .
Από την εμπειρία μου συνήθως στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων
που δεν λύνονται με κάποια μέθοδο τα καταφέρνουν καλά οι Φυσικοί και οι Μηχανικοί.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες