Άνω φράγμα
Συντονιστής: emouroukos
Άνω φράγμα
αυτή . Για και για , ισχύει :
, ενώ δεν ισχύει για ( δείξτε το ! ) .
Μπορούμε άραγε να βρούμε το μέγιστο άνω φράγμα για τον , ώστε να είναι : ;
Σημείωση : Στο σχήμα φαίνεται ότι για ισχύει , αντίθετα δεν ισχύει για ...
Με αφορμή , ενώ δεν ισχύει για ( δείξτε το ! ) .
Μπορούμε άραγε να βρούμε το μέγιστο άνω φράγμα για τον , ώστε να είναι : ;
Σημείωση : Στο σχήμα φαίνεται ότι για ισχύει , αντίθετα δεν ισχύει για ...
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άνω φράγμα
Δεν ισχύει για διότι για έχουμε .
Για το βέλτιστο παρατηρούμε ότι για ανισότητα της μορφής σίγουρα ισχύει στο διάστημα διότι . Άρα προς έλεγχο είναι τα . Σε αυτή την περίπτωση έχουμε ισοδύναμα
που διαιρώντας με το (θετικό) δίνει . Δηλαδή το βέλτιστο είναι η ελάχιστη τιμή, αν υπάρχει, της στο . Αυτή σίγουρα υπάρχει γιατί τα όριά της στο και είναι (άμεσο) .
Με λογισμικό βρίσκω ότι το ολικό ελάχιστο της λαμβάνεται για και η τιμή του είναι . To τελευταίο επιβεβαιώνει (όσο πιστεύουμε τον από μηχανής θεό) τους ισχυρισμούς του Θανάση ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες