Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

Συντονιστής: emouroukos

EmperorIoannes
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm

Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από EmperorIoannes » Τρί Απρ 28, 2020 12:28 pm

Καλησπέρα και Χριστός Ανέστη.

Είχα μια άσκηση πιθανότητες και για να μην τα πολυλογώ, τα πιθανοθεωρητικά τα έλυσα όλα εντάξει και κατέληξα στο εξής ερώτημα:

f(x,y) = \begin{cases}
\dfrac{1}{600}(x^{2}+y^{2}) &  0\leq x \leq 15, 0\leq y \leq 10\\
0 & \text{αλλού}\\
\end{cases}

Και ζητείται να βρεθεί η πιθανότητα το X να είναι το πολύ 10 και το Y τουλάχιστον 5. Για να το λύσω αυτό, δεν πρέπει να αναγάγω την σχέση των X,Y σε μια ανισοϊσότητα προκειμένου να περάσω τα διπλά ολοκληρώματα; Κάτι του στυλ
0 \leq X \leq 10 \land 5 \leq Y
Ώστε μετά να γίνει y-απλό ή x-απλό.

Μια μικρή υπόδειξη θα μου ήταν πολύτιμη.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Απρ 28, 2020 1:10 pm

EmperorIoannes έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 12:28 pm
Καλησπέρα και Χριστός Ανέστη.

Είχα μια άσκηση πιθανότητες και για να μην τα πολυλογώ, τα πιθανοθεωρητικά τα έλυσα όλα εντάξει και κατέληξα στο εξής ερώτημα:

f(x,y) = \begin{cases} 
\dfrac{1}{600}(x^{2}+y^{2}) &  0\leq x \leq 15, 0\leq y \leq 10\\ 
0 & \text{αλλού}\\ 
\end{cases}

Και ζητείται να βρεθεί η πιθανότητα το X να είναι το πολύ 10 και το Y τουλάχιστον 5. Για να το λύσω αυτό, δεν πρέπει να αναγάγω την σχέση των X,Y σε μια ανισοϊσότητα προκειμένου να περάσω τα διπλά ολοκληρώματα; Κάτι του στυλ
0 \leq X \leq 10 \land 5 \leq Y
Ώστε μετά να γίνει y-απλό ή x-απλό.

Μια μικρή υπόδειξη θα μου ήταν πολύτιμη.
Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα αν είναι ετσι όπως τα έχεις γράψει.
Φοβάμαι όμως ότι δεν τα έχεις γράψει σωστά.
Η
f(x,y) = \begin{cases} 
\dfrac{1}{600}(x^{2}+y^{2}) &  0\leq x \leq 15, 0\leq y \leq 10\\ 
0 & \text{αλλού}\\ 
\end{cases}
δεν είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας.


EmperorIoannes
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από EmperorIoannes » Τρί Απρ 28, 2020 2:11 pm

Έτσι είναι, 100%. Είναι κομμάτι άσκησης που καταλήγει εκεί. Το ανέβασα στην Ανάλυση γιατί πιο πολύ άλγεβρα ολοκληρωμάτων θέλει παρά πιθανότητες.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Απρ 28, 2020 5:37 pm

EmperorIoannes έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 2:11 pm
Έτσι είναι, 100%. Είναι κομμάτι άσκησης που καταλήγει εκεί. Το ανέβασα στην Ανάλυση γιατί πιο πολύ άλγεβρα ολοκληρωμάτων θέλει παρά πιθανότητες.
Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι

\int_{0}^{15} \int_{0}^{10}(x^{2}+y^{2})dy dx=600 ;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Απρ 28, 2020 11:27 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 5:37 pm

Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι

\int_{0}^{15} \int_{0}^{10}(x^{2}+y^{2})dy dx=600 ;
H δε ορθή τιμή αυτού είναι 16250. Σωστά διαμαρτύρεται ο Σταύρος.


EmperorIoannes
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από EmperorIoannes » Τρί Μάιος 05, 2020 12:58 pm

ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μάιος 05, 2020 10:35 pm

EmperorIoannes έγραψε:
Τρί Μάιος 05, 2020 12:58 pm
ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.
Αν εννοείς ότι ακόμα ψάχνεις πώς θα κάνεις την ολοκλήρωση, θα επαναλάβω αυτό που έγραψε ο Σταύρος παραπάνω.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 1:10 pm
Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα
Συγκεκριμένα, αν ξέρεις να κάνεις τα ολοκληρώματα \int cdt,\, \int tdt, \, \int t^2dt, τότε δεν βλέπω γιατί δυσκολεύεσαι στο δοθέν διπλό ολοκλήρωμα. Το γεγονός ότι το αποκαλείς "περίεργο διπλό ολοκλήρωμα" την στιγμή που είναι απλό, χιλιοειπωμένο και κοινότατο μάλλον προδίδει ότι κάτι δεν έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Για ξαναδές την θεωρία. Δεν χρειάζεται να φτάσεις μέχρι τα ολοκληρώματα πάνω από καμπυλόγραμμο χωρίο. Για το δοθέν αρκεί να καταλαβαίνεις ολοκλήρωση πάνω από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (ίσον, το πρώτο βήμα στα διπλά ολοκληρώματα).


EmperorIoannes
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm

Re: Περίεργο διπλό ολοκλήρωμα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από EmperorIoannes » Δευ Μάιος 18, 2020 4:55 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Μάιος 05, 2020 10:35 pm
EmperorIoannes έγραψε:
Τρί Μάιος 05, 2020 12:58 pm
ΑΚόμη το ψάχνω. Θα ρωτήσω και θα επανέλθω με λύση.
Αν εννοείς ότι ακόμα ψάχνεις πώς θα κάνεις την ολοκλήρωση, θα επαναλάβω αυτό που έγραψε ο Σταύρος παραπάνω.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 1:10 pm
Δεν νομίζω να υπάρχει πιο απλό διπλό ολοκλήρωμα
Συγκεκριμένα, αν ξέρεις να κάνεις τα ολοκληρώματα \int cdt,\, \int tdt, \, \int t^2dt, τότε δεν βλέπω γιατί δυσκολεύεσαι στο δοθέν διπλό ολοκλήρωμα. Το γεγονός ότι το αποκαλείς "περίεργο διπλό ολοκλήρωμα" την στιγμή που είναι απλό, χιλιοειπωμένο και κοινότατο μάλλον προδίδει ότι κάτι δεν έχεις ξεκαθαρίσει στο μυαλό σου. Για ξαναδές την θεωρία. Δεν χρειάζεται να φτάσεις μέχρι τα ολοκληρώματα πάνω από καμπυλόγραμμο χωρίο. Για το δοθέν αρκεί να καταλαβαίνεις ολοκλήρωση πάνω από ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (ίσον, το πρώτο βήμα στα διπλά ολοκληρώματα).
Έχετε δίκιο εν μέρει από τον τρόπο που το θέτετε. Το ερώτημα μου δεν είναι ο υπολογισμός ενός απλού ολοκληρώματος. Είναι πιο πολύ στο γεγονός ότι ζητείται πιθανότητα που βγαίνει μεγαλύτερη του 1 (προφανώς και ξέρω να ολοκληρώνω κάτι τόσο απλό). Ακόμη το ψάχνω, μόλις δω τι πρέπει να κάνω θα ανεβάσω, χάριν πληρότητας, την λύση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες