Μελέτη προσήμου
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μελέτη προσήμου
Έστω συνάρτηση η οποία, για κάθε
ικανοποιεί τη σχέση:
Να μελετήσετε ως προς το πρόσημο τη συνάρτηση:
ικανοποιεί τη σχέση:
Να μελετήσετε ως προς το πρόσημο τη συνάρτηση:
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μελέτη προσήμου
Μια λύση με πολλές πράξεις
Τα κύρια σημεία ...
Mε χρήση της συνάρτησης , δείχνουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα , έχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το και
Επίσης η συνάρτηση ορίζεται στο , έχει , οπότε είναι γνησίως αύξουσα , άρα αντιστρέψιμη και με όρια βρίσκουμε ότι έχει σύνολο τιμών το .
Ξεκινώντας από τη σχέση , βρίσκουμε την και κατόπιν , οπότε
Εύκολα δείχνουμε ότι οι είναι επίσης γνησίως αύξουσες .
Θεωρούμε την , η οποία είναι γνησίως αύξουσα με , επομένως αν
Ομοίως , αν
Τα κύρια σημεία ...
Mε χρήση της συνάρτησης , δείχνουμε ότι η είναι γνησίως αύξουσα , έχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το και
Επίσης η συνάρτηση ορίζεται στο , έχει , οπότε είναι γνησίως αύξουσα , άρα αντιστρέψιμη και με όρια βρίσκουμε ότι έχει σύνολο τιμών το .
Ξεκινώντας από τη σχέση , βρίσκουμε την και κατόπιν , οπότε
Εύκολα δείχνουμε ότι οι είναι επίσης γνησίως αύξουσες .
Θεωρούμε την , η οποία είναι γνησίως αύξουσα με , επομένως αν
Ομοίως , αν
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες