Όριο
Συντονιστής: emouroukos
Re: Όριο
Ονομάζουμε το ζητούμενο όριο και έχουμε , άρα ή . Αν όμως τότε έχουμε με ένας "μεγάλος αριθμός", το οποίο είναι άτοπο, άρα το όριο μας είναι ίσο με . Δεν είμαι σίγουρος για την ορθότητα της λύσης οπότε αν κάποιος βρει το οτιδήποτε ας το γράψει.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο
To πρόβλημα δεν είναι τόσο με την λύση αλλά με την εκφώνηση. Συγκεκριμένα, όταν γράφουμε την παράσταση
πρέπει να ξέρουμε τι εννοούμε (και είναι εκτός Σχολικής ύλης).
Εννοούμε και βέβαια πρέπει να αποδείξουμε ότι το όριο υπάρχει (απλό από το Αξίωμα Πληρότητας, το οποίο μαθαίνουν οι φοιτητές του Μαθηματικού όταν μπουν στο Πανεπιστήμιο).
Δηλαδή η άσκηση ουσιαστικά ζητά το
Το να πούμε ότι ισούται με εναλλαγή των ορίων, δηλαδή , θέλει τεκμηρίωση.
Ο τρόπος αντιμετώπισης της άσκησης είναι ουσιαστικά αυτό που γράφεις, βελτιωμένο: Αφού δείξουμε ότι το όριο των φωλιασμένων ριζικών (στην αρχική παράσταση) υπάρχει και αν το πούμε , τότε από τις ιδιότητες των ορίων είναι από όπου
.
Tα υπόλοιπα, άμεσα.
πρέπει να ξέρουμε τι εννοούμε (και είναι εκτός Σχολικής ύλης).
Εννοούμε και βέβαια πρέπει να αποδείξουμε ότι το όριο υπάρχει (απλό από το Αξίωμα Πληρότητας, το οποίο μαθαίνουν οι φοιτητές του Μαθηματικού όταν μπουν στο Πανεπιστήμιο).
Δηλαδή η άσκηση ουσιαστικά ζητά το
Το να πούμε ότι ισούται με εναλλαγή των ορίων, δηλαδή , θέλει τεκμηρίωση.
Ο τρόπος αντιμετώπισης της άσκησης είναι ουσιαστικά αυτό που γράφεις, βελτιωμένο: Αφού δείξουμε ότι το όριο των φωλιασμένων ριζικών (στην αρχική παράσταση) υπάρχει και αν το πούμε , τότε από τις ιδιότητες των ορίων είναι από όπου
.
Tα υπόλοιπα, άμεσα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες