Ὅριο ὁλοκληρώματος τριγωνομετρικῆς σειρᾶς
Συντονιστής: emouroukos
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ὅριο ὁλοκληρώματος τριγωνομετρικῆς σειρᾶς
Μιας και κάνω τον κόπο θα δείξω το ισχυρότερο
Ἔστω Lebesgue ολοκληρώσιμη συνάρτηση συνεχής στο .
Ισχύει ότι
Θέτουμε
Πρόκειται για τον συζηγή πυρήνα του Dirichlet λιγο ''πειραγμένο''.
Είναι εύκολο και γνωστό ότι
Αμεσα βλέπουμε ότι
(1)
και ότι
(2)
Γράφουμε
(3)
Αφού η συνάρτηση είναι συνεχής για υπάρχει ώστε
Γράφουμε
(4)
Το τελευταίο για δοσμένο φράσσεται απόλυτα από μια σταθερά.
Παίρνοντας απόλυτες τιμές στην (4) και επειδή
παίρνουμε ότι
Διαιρώντας την (3) με και λαμβάνοντας υπ οψιν την τελευταία και την (2)
παίρνουμε αυτό που θέλουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες