Αναπόδεικτο λήμμα

KARKAR · #1

: Λήμμα αναπόδεικτο.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Οι συναρτήσεις f , g

είναι συνεχείς στο [a , b]

και ισχύουν : f(a)=g(a) , f(b)=g(b)

και : $f''(x)>0 , g''(x)<0 , \forall x\in (a,b)$ . Δείξτε ότι : $f(x)<g(x) , \forall x\in (a,b)$ .

Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το παραπάνω λήμμα χωρίς απόδειξη ;

#2

Στην πραγματικότητα είναι το εξής:

Αν η $\displaystyle{f}$ είναι κυρτή στο $\displaystyle{[a,b]}$ τότε το μέγιστό της είναι το $\displaystyle{\max {f(a),f(b)}}$ , το οποίο, αν και προφανές διαισθητικά, θέλει απόδειξη.

Αναπόδεικτο λήμμα

Αναπόδεικτο λήμμα

Re: Αναπόδεικτο λήμμα

Μέλη σε σύνδεση