Αντιπαραγωγική

KARKAR · #1

Βρείτε ( ει δυνατόν χωρίς χρήση παραγώγου ) την μέγιστη τιμή της παράστασης : $A(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 24, 2024 1:19 pm
Βρείτε ( ει δυνατόν χωρίς χρήση παραγώγου ) την μέγιστη τιμή της παράστασης : $A(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1}$

$\displaystyle \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 1}} = y \Leftrightarrow y{x^2} - 2x + y - 1 = 0,$ όπου αν y=0

τότε $x=-\dfrac{1}{2}.$

Αν $y\ne 0,$ για να έχουμε λύση ως προς

πρέπει $\displaystyle \Delta \geqslant 0 \Leftrightarrow {y^2} - y - 1 \leqslant 0$

Έχουμε λοιπόν $\boxed{ {y_{\max }} = \phi}$ για $\boxed{ x = \frac{1}{\phi }}$

Αντιπαραγωγική

Αντιπαραγωγική

Re: Αντιπαραγωγική

Μέλη σε σύνδεση