Σύνθετη fofofo...of=x

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Σύνθετη fofofo...of=x

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Ιουν 07, 2010 11:54 pm

Αν \displaystyle\ f(x)=\frac{\sqrt{3}x-1}{x+\sqrt{3}}, να βρείτε τον ελάχιστο φυσικό n, ώστε \displaystyle{\mathop {f\left( {f\left( {f \ldots \left( x \right)} \right)} \right) = x}\limits_{n - \varphi o\rho \varepsilon \varsigma } }


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2690
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Σύνθετη fofofo...of=x

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τρί Ιουν 08, 2010 12:24 am

n=6.

Αν \cot (y)=x,

τότε

f(x)=f(\cot (y))=\cot(y+\pi/6),

\displaystyle{f(f(x))=\cot(y+2\pi/6)}

κ.ο.κ


Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Σύνθετη fofofo...of=x

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Ιουν 08, 2010 12:29 am

Μπράβο Αχιλλέα. Το κόλπο είναι να μετασχηματίσουμε την συνάρτηση.
Από τον τύπο που δίνεις κάθε σύνθεση θα δίνει +π/6 μέσα στην cot οπότε με 6 επαναλήψεις θα πάρουμε το ζητούμενο


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης