Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

#1

Με αφορμή αυτό, προτείνω (χωρίς λύση):

Αν οι κορυφές P, Q, S

του τετραγώνου PQRS

κείνται επί των πλευρών BC, CA, AB

του τριγώνου ABC

, αντίστοιχα, και η κορυφή

κείται εντός του τριγώνου, τότε

είτε $|QC|<\displaystyle\frac{|AC|}{2}$ είτε $|SB|<\displaystyle\frac{|AB|}{2}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Καλησπέρα Γιώργο.
Νομίζω ότι δεν ισχύει.
Εφτιαξα ένα σχήμα που η μία από τις δύο δεν ισχύει.
Λόγω συνέχειας αρκεί να μελετηθεί για εγγεγραμμένο τετράγωνο στο τρίγωνο.

#3

Σταύρο σ' ευχαριστώ, αν και θα ήθελα να δω το υπερηχητικό σου σχήμα

[Ας γίνει λοιπόν "ή" το "και" στην διατύπωση του προβλήματος; Δεν έχω χρόνο να το δω παραπάνω τώρα.]

#4

Το παράδειγμα του Σταύρου (περίπου) που μου έστειλε προ ολίγου:

Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

Re: Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

Re: Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

Re: Μετέωρη η τέταρτη κορυφή

Μέλη σε σύνδεση