Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Συντονιστής: gbaloglou

Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 800
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Φεβ 23, 2018 12:36 am

Χαιρετώ. Ασφαλώς και το παρόν θέμα έχει την αφορμή του.
23-2-18 Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.PNG
23-2-18 Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.PNG (7.08 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές
Για το τρίγωνο ABC ισχύει a+\rho = \tau όπου BC=a

\rho η ακτίνα του έγκυκλου αυτού και \tau η ημιπερίμετρός του. Να εξεταστεί αν είναι \widehat{A}=90^{0}

Aν είναι \widehat{A}=90^{0} , AB= c= 44 και AC= b =117

Μπορούμε να κατασκευάσουμε , με κανόνα και διαβήτη γωνίες \theta = \widehat{B}/3 και \varphi = \widehat{C}/3 ;

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6725
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 23, 2018 10:07 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Παρ Φεβ 23, 2018 12:36 am
Χαιρετώ. Ασφαλώς και το παρόν θέμα έχει την αφορμή του.
23-2-18 Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.PNG
Για το τρίγωνο ABC ισχύει a+\rho = \tau όπου BC=a

\rho η ακτίνα του έγκυκλου αυτού και \tau η ημιπερίμετρός του. Να εξεταστεί αν είναι \widehat{A}=90^{0}

Aν είναι \widehat{A}=90^{0} , AB= c= 44 και AC= b =117

Μπορούμε να κατασκευάσουμε , με κανόνα και διαβήτη γωνίες \theta = \widehat{B}/3 και \varphi = \widehat{C}/3 ;

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον Γιώργος.
Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.png
Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.png (7.06 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
\displaystyle (ABC) = \tau \rho  = \tau (\tau  - a) \Leftrightarrow \widehat A = {90^0} (Άσκηση σχολικού βιβλίου)

Σύμφωνα με αυτή την άσκηση φαίνεται ότι μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη.

Συγκεκριμένα η γωνία \dfrac{\widehat B}{3} είναι η γωνία \theta της παραπομπής.

Είναι ακόμα, \displaystyle \tan \theta  = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{11}},\tan \varphi  = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{39}}


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 800
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Φεβ 23, 2018 11:33 pm

Kαλό βράδυ . Αυτό ακριβώς , Γιώργο , είχα κατα νου ! :coolspeak:
Ας γράψω λίγα επεξηγηματικά πάνω στο σχήμα της εν λόγω παραπομπής
Τριχοτόμηση 23-2-18.PNG
Τριχοτόμηση 23-2-18.PNG (9.76 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Το M είναι το μέσον της AB , ON \perp AB και BH \perp IG.

Όπως έχει γραφεί εκεί \varepsilon \varphi 2\omega =117/44 συνεπώς το ορθ. τρίγωνο MON είναι όμοιο με αυτό των πλευρών 44,117,125 .

Έχουμε \theta=2\omega /3 και επειδή \theta +\varphi =30^{0} οι ζητούμενες γωνίες έχουν κατασκευαστεί : \theta= \widehat{ABI}...\varphi =\widehat{ABH}

Με την ευκαιρία να ευχαριστήσω τον Γιώργο - με μια ... :) ...<<μικρή>> καθυστέρηση -
και για μια παλαιότερη ορθή '' εξήγηση '' υποτίτλου που έδωσε στο θέμα ΕΔΩ. Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης