Εγγράψιμο τετράπλευρο και τομή διαγωνίων

[Filippos Athos]

Έστω εγγράψιμο τετράπλευρο και εστω οτι 2 απέναντι πλευρές του τέμνονται στο σημείο . Επίσης οι ευθείες και τεμνονται στο σημείο . Αν οι εφαπτόμενες απο το σημείο προς τον περιγεγραμμένο κύκλο του τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και , να αποδείξετε ότι τα σημεία ,, είναι συνευθειακά.

[Demetres]

Φίλιππε, το συγκεκριμένο είναι άμεσο από το Θεώρημα Brocard:

Αν ονομάσουμε με το σημείο τομής των άλλων δύο απέναντι πλευρών, τότε η είναι η πολική του σημείου . Άρα περνάει και από τα σημεία .