Υψηλοτάτη

KARKAR · #1

: Υψηλοτάτη.png (7.17 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC

, κινείται σημείο

, έτσι ώστε πάντα

να είναι : $\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$ . Βρείτε την υψηλότερη θέση στην οποία μπορεί να φτάσει το σημείο

.

Εγκατέλειψα τον όρο ημιτετράγωνο , την ημέρα που κάποιος σχεδίασε ένα ορθογώνιο με μήκος διπλάσιο του πλάτους .

Στο πρόβλημα που θέτω πιθανολογώ την λύση αλλά δεν γνωρίζω την επίλυση

. Δικό σας !

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιαν 15, 2023 9:55 am Υψηλοτάτη.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , κινείται σημείο , έτσι ώστε πάντα

να είναι : $\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$ . Βρείτε την υψηλότερη θέση στην οποία μπορεί να φτάσει το σημείο .

Εγκατέλειψα τον όρο ημιτετράγωνο , την ημέρα που κάποιος σχεδίασε ένα ορθογώνιο με μήκος διπλάσιο του πλάτους .

Στο πρόβλημα που θέτω πιθανολογώ την λύση αλλά δεν γνωρίζω την επίλυση . Δικό σας !

: Υψηλοτάτη.png (8.32 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιαν 15, 2023 9:55 am Υψηλοτάτη.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , κινείται σημείο , έτσι ώστε πάντα

να είναι : $\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$ . Βρείτε την υψηλότερη θέση στην οποία μπορεί να φτάσει το σημείο .

Εγκατέλειψα τον όρο ημιτετράγωνο , την ημέρα που κάποιος σχεδίασε ένα ορθογώνιο με μήκος διπλάσιο του πλάτους .

Στο πρόβλημα που θέτω πιθανολογώ την λύση αλλά δεν γνωρίζω την επίλυση . Δικό σας !

Το λογισμικό δίδει να επιτυγχάνεται η πιο ψηλή θέση του

αν $\boxed{\tan \theta = \sqrt 2 - 1}$ .

Για την κατασκευή .

: Υψηλοτάτη.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Θεωρώ στην υποτείνουσα

σημείο $\,D\,$ , ώστε CD = CA

. Η τομή της

με τη διχοτόμο της $\widehat {ACB}$ μας ορίζει το

.

Πάντα το λογισμικό δίδει: γ. τ. του

ένα τμήμα του ενός κλάδου υπερβολής

Καλή δύναμη με όποιον ασχοληθεί με την επίλυση!

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιαν 15, 2023 9:55 am Υψηλοτάτη.pngΣτο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , κινείται σημείο , έτσι ώστε πάντα

να είναι : $\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$ . Βρείτε την υψηλότερη θέση στην οποία μπορεί να φτάσει το σημείο .

Εγκατέλειψα τον όρο ημιτετράγωνο , την ημέρα που κάποιος σχεδίασε ένα ορθογώνιο με μήκος διπλάσιο του πλάτους .

Στο πρόβλημα που θέτω πιθανολογώ την λύση αλλά δεν γνωρίζω την επίλυση . Δικό σας !

Θέτω

Προφανώς το CAED

είναι εγγράψιμο, άρα το EDB

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

: Υψηλοτάτη.β.png (10.59 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

$\displaystyle ED = DB = \frac{{(b - x)\sqrt 2 }}{2},CD = a - BD = \frac{{(b + x)\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow$ $\boxed{\frac{{ED}}{{CD}} = \frac{{b - x}}{{b + x}}}$ (1)

Τα τρίγωνα CED, AST

είναι όμοια, άρα $\displaystyle \frac{{ED}}{{CD}} = \frac{{ST}}{{AT}} = \frac{{ST}}{{x - ET}} = \frac{{ST}}{{x - \frac{{xST}}{b}}}$ και από την (1)

μετά τις πράξεις καταλήγω στη συνάρτηση $\displaystyle ST = f(x) = \frac{{bx(b - x)}}{{{b^2} + 2bx - {x^2}}},0 < x < b.$

Τα υπόλοιπα είναι απλά. Είναι $\boxed{S{T_{\max }} = \frac{b}{4}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}$ όταν $\boxed{x=b(\sqrt 2-1)}$

Τότε η

είναι διχοτόμος και $AS\bot CS.$

Υψηλοτάτη

Υψηλοτάτη

Re: Υψηλοτάτη

Re: Υψηλοτάτη

Re: Υψηλοτάτη

Μέλη σε σύνδεση