Σ-Λ γεωμετρια

Συντονιστής: gbaloglou

Απάντηση
nick 0.57721...
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 25, 2024 7:00 pm

Σ-Λ γεωμετρια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick 0.57721... »

Χαίρετε,
Να χαρακτηριστεί ορθός είτε εσφαλμένος ο εξής ισχυρισμός,

Υπάρχει μια διάσταση n \geq 3 και μια μιγαδική παράμετρος s \in \mathbb{C} τέτοια ώστε οι εξής τρεις συνθήκες να ικανοποιούνται ταυτόχρονα:

Πρώτον) Το εμβαδόν της n-διάστατης σφαίρας A(S_n) είναι ίσο με την πραγματική τιμή της γενικευμένης συνάρτησης ζήτα Hurwitz,
όπου
\displaystyle \zeta_H(s, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k+q)^s}, \quad \text{για} \quad \Re(s) > 1 \quad \text{και} \quad q > 0.

Δεύτερον) Η Laplace-Beltrami ιδιοτιμή της πρώτης σφαιρικής αρμονικής στη S_n, που δίνεται από:
\displaystyle \lambda = n(n-1),
ισούται με τη φασματική συνάρτηση:
\displaystyle \lambda = \int_0^{\infty} t^s e^{-t^2} \cos(t) \, dt.

Ύστατον) Η γεωμετρία της S_n είναι ισομορφική με μια παραμορφωμένη ταυτοχρονική δομή T(S_n), η οποία ικανοποιεί τη συνθήκη καμπυλότητας:
\displaystyle R_{ijkl} = \alpha \cdot g_{ik} g_{jl} + \beta \cdot g_{il} g_{jk},
όπου οι παράμετροι \alpha και \beta καθορίζονται από τις μηδενικές ρίζες της συναρτησιακής εξίσωσης:
\displaystyle \zeta\left( \frac{n}{2} + it \right) = 0.
Ετικέτες:
ειδικές-συναρτήσεις
ν-διαστάσεις
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης