Αλγεβρική Γεωμετρία

KARKAR · #1

: Αλγεβρική Γεωμετρία.png (12.01 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r

, ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

, τέτοιο

ώστε :

OS=d , (d>2r)

. Από το μέσο

του

, φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και στη συνέχεια την τέμνουσα SPT

. Για ποια θέση του

, προκύπτει :

MP=PT

;

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 22, 2026 9:47 am Αλγεβρική Γεωμετρία.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε : $OS=d , (d>2r)$ . Από το μέσο του , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και στη συνέχεια την τέμνουσα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $MP=PT$ ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος ισχύουν οι εξισώσεις:

: Αλγεβρική Γεωμετρία.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

y^2=x^2+2rx

(τύπος εφαπτομένης).

(2x+r)(2x+3r)=SP(SP+y)

(τεμνόμενες χορδές).

SP^2+r^2=2y^2+2(x+r)^2

(1ο θεώρημα διαμέσων).

Με απαλοιφή των

SP, y

βρίσκω

\boxed{x = \dfrac{r}{4}\left( {\sqrt {2(7 + \sqrt {65} )} - 4} \right)}

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 22, 2026 9:47 am Αλγεβρική Γεωμετρία.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε : $OS=d , (d>2r)$ . Από το μέσο του , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και στη συνέχεια την τέμνουσα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $MP=PT$ ;

: Αλγεβρική Γωμετρί_κατασκευή.png (14.39 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές

k = r + x \Leftrightarrow x = k - r\,\,(1)

,

{m^2} = x(x + 2r)

( Π. Θ. στο $\vartriangle POM$ ) . Επειδή

SP \cdot ST = SB \cdot SA

θα έχω :

y(y + m) = (k + x)(k + x + 2r)\,\,\,\left( 3 \right)

. Από τις τρεις πιο πάνω σχέσεις προκύπτουν ,

\boxed{y = \frac{{\sqrt {17{k^2} - 5{r^2}} - \sqrt {{k^2} - {r^2}} }}{2}}\,\,\,( * )

και

m = \sqrt {{k^2} - {r^2}} \,\,\,( * \,\, * )

. Τέλος από τις δυο προηγούμενες και

Το Θ. διαμέσων στο $\vartriangle POS$ έχουμε ,

\boxed{d = 2k = 2r\sqrt {\frac{{7 + \sqrt {65} }}{8}} = r\sqrt {\frac{{7 + \sqrt {65} }}{2}} }

Αλγεβρική Γεωμετρία

Αλγεβρική Γεωμετρία

Re: Αλγεβρική Γεωμετρία

Re: Αλγεβρική Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση