Τρομακτική προσέγγιση

KARKAR · #1

: Τρομακτική προσέγγιση.png (31.24 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

Το

είναι η αρχή των αξόνων και οι κύκλοι (O,r)

και

έχουν κοινό νότιο πόλο , το

.

Η ευθεία : $y=\dfrac{3r}{7}$ τέμνει τον μεγάλο κύκλο ( και ) στο σημείο

και η

τον τέμνει στο

.

α) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων T , P

.

β) Η κάθετη της

στο

τέμνει "βόρεια" τον μικρό κύκλο στο

και τον μεγάλο στο

.

Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός ότι : LN=OT

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 21, 2024 11:09 am
Τρομακτική προσέγγιση.pngΤο είναι η αρχή των αξόνων και οι κύκλοι και έχουν κοινό νότιο πόλο , το .

Η ευθεία : $y=\dfrac{3r}{7}$ τέμνει τον μεγάλο κύκλο ( και ) στο σημείο και η τον τέμνει στο .

α) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων .

β) Η κάθετη της στο τέμνει "βόρεια" τον μικρό κύκλο στο και τον μεγάλο στο .

Εξετάστε αν αληθεύει ο ισχυρισμός ότι : .

Η άσκηση παρουσιάζει ενδιαφέρον ως προς την "τρομακτική προσέγγιση" που υποδηλώνει ο τίτλος. Τα υπόλοιπα είναι πράξεις ρουτίνας. Δίνω μόνο τα αποτελέσματα:

: Τρομακτική προσέγγιση.png (21.21 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

α) $\displaystyle P\left( {\frac{{6r\sqrt 5 }}{7},\frac{{3r}}{7}} \right),T\left( { - \frac{{2r\sqrt 5 }}{3}, - \frac{r}{3}} \right)$ και $\boxed{OP = \frac{{r\sqrt {189} }}{7} \simeq 1,963961r}$

β) $\displaystyle L\left( { - \frac{{r\sqrt {21} }}{{21}},\frac{{2r\sqrt 5 \sqrt {21} }}{{21}}} \right),N\left( { - \frac{r}{{\sqrt {21} }}(2\sqrt 5 + \sqrt {83} ),\frac{{2r\sqrt 5 }}{{21}}(2\sqrt 5 + \sqrt {83} } \right)$

και $\boxed{LN = \frac{r}{{\sqrt {21} }}\left( {2\sqrt 5 + \sqrt {83} - \sqrt {21} } \right) \simeq 1,963960r}$ Ο ισχυρισμός λοιπόν δεν ισχύει,

αλλά η προσέγγιση είναι όντως εντυπωσιακή.

ΥΓ1. Κατά λάθος τα P, T

μπήκαν ανάποδα.

ΥΓ2. Στην ουσία η σύγκριση γίνεται ανάμεσα στο

και στο $\displaystyle {\left( {2\sqrt 5 + \sqrt {83} - \sqrt {21} } \right)^2} \simeq 80,9999$

KARKAR · #3

Ας "παίξουμε" λίγο ακόμη : έχουμε να συγκρίνουμε τους αριθμούς : $\boxed{ \frac{{\sqrt {189} }}{7} }=\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7} }=\dfrac{9\sqrt{21}}{21}$

και : $\boxed { \frac{\sqrt{21}\left( 2\sqrt 5 + \sqrt {83} - \sqrt {21} \right)} {21}}$ , και απλοποιώντας συγκρίνουμε τελικά τους :

$9+\sqrt{21}$ , $\sqrt {40} + \sqrt {83}$ . Χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε μέθοδο , διαπιστώνουμε

πόσο κοντά βρίσκονται οι αριθμοί αυτοί

( πόσο μάλλον τα $\dfrac{\sqrt{21}}{21}$ τους !! )

Γιώργο , τώρα είδα το ΥΓ σου . Το αφήνω ...

mathematica.gr

Τρομακτική προσέγγιση

Τρομακτική προσέγγιση

Re: Τρομακτική προσέγγιση

Re: Τρομακτική προσέγγιση

Μέλη σε σύνδεση