Συνεργασία ασχέτων

KARKAR · #1

: Συνεργασία ασχέτων.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημεία T,S

, ώστε : $BT=CS=\dfrac{a}{4}$ .

Αν είναι : $\widehat{SAT}=45^0$ , εξετάστε αν ισχύει ο ισχυρισμός ότι : $\cos\theta-\sin\theta =\dfrac{1}{2}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 16, 2025 11:56 am
Συνεργασία ασχέτων.pngΣτην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημεία , ώστε : $BT=CS=\dfrac{a}{4}$ .

Αν είναι : $\widehat{SAT}=45^0$ , εξετάστε αν ισχύει ο ισχυρισμός ότι : $\cos\theta-\sin\theta =\dfrac{1}{2}$ .

Έστω

το μέσο της υποτείνουσας BC.

Με τον τύπο της διαμέσου στα ABM, ACM

βρίσκω

: Συνεργασία ασχέτων.png (15.34 KiB) Προβλήθηκε 670 φορές

$\displaystyle A{T^2} = \frac{{8{c^2} + {a^2}}}{{16}},A{S^2} = \frac{{8{b^2} + {a^2}}}{{16}}$ και με νόμο συνημιτόνου στο ATS,

$\displaystyle \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{10{a^2}}}{{16}} - 2\frac{{\sqrt {(8{c^2} + {a^2})(8{b^2} + {a^2})} }}{{16}} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{{b^2} + {c^2} = {a^2}}$ $\boxed{3{a^2} = 8bc}$ (1)

$\displaystyle {\left( {\frac{{b - c}}{a}} \right)^2} = \frac{{{a^2} - 2bc}}{{{a^2}}}\mathop = \limits^{(1)} \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{b}{a} - \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos\theta-\sin\theta =\dfrac{1}{2}}$

βρίσκω λίγο υπερβολικό το φάκελο.

mathematica.gr

Συνεργασία ασχέτων

Συνεργασία ασχέτων

Re: Συνεργασία ασχέτων

Μέλη σε σύνδεση