Εντυπωσιακή διαφορά

KARKAR · #1

: Εντυπωσιακή διαφορά.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

σχεδιάσαμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD} )$ , επί του οποίου κινείται σημείο

.

Κύκλος κέντρου

, εφάπτεται της

στο

, τέμνει την

στο

και το τεταρτοκύκλιο στο

.

α) Μπορούμε να βρούμε την θέση του

, για την οποία είναι : $PT \parallel AB$ ;

β) Ονομάζουμε

την τομή της

με την

. Υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{AL}{LB}-\dfrac{KS}{PT}$ .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 6:38 pm
Εντυπωσιακή διαφορά.pngΣτο τετράγωνο σχεδιάσαμε το τεταρτοκύκλιο $(A , \overset{\frown}{BD} )$ , επί του οποίου κινείται σημείο .

Κύκλος κέντρου , εφάπτεται της στο , τέμνει την στο και το τεταρτοκύκλιο στο .

α) Μπορούμε να βρούμε την θέση του , για την οποία είναι : $PT \parallel AB$ ;

β) Ονομάζουμε την τομή της με την . Υπολογίστε την διαφορά : $\dfrac{AL}{LB}-\dfrac{KS}{PT}$ .

Έστω λυμένο το πρόβλημα .

α) Η

θα είναι μεσοκάθετος στην

. Αν

η τομής της $KT\,\,$ με την

, η

είναι μεσοκάθετος

και στην

. Θέτω : την ακτίνα του μικρού κύκλου με

, το $BE = y\,\,,\,\,PT = z\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AB = a$ .

Από τη δύναμη του

ως προς το ημικύκλιο διαμέτρου ,

ισχύει: $y\left( {y + 2a} \right) = \left( {a - x} \right)a\,\,\,\left( 1 \right)$

Επίσης , $AL = LB + BE \Rightarrow a - x = x + y \Leftrightarrow a = 2x + y\,\,\,\left( 2 \right)$ . Από τις $\left( 1 \right)\,\,,\,\,\left( 2 \right)$ προκύπτουν ,

$\boxed{x = a\frac{{7 - \sqrt {17} }}{8}}\,\,$ και $\boxed{y = a\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}}\,\,\,\,\,\left( * \right)$

: Εντυπωσιακή διαφορά _new_000.png (32.67 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

β) Επειδή , $\vartriangle KPT \approx \vartriangle KAB\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,\vartriangle KTS \approx \vartriangle ETL$ θα έχω : $\dfrac{z}{{a + y}} = \dfrac{x}{a} \Rightarrow \dfrac{z}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{{2x + y}}\,\,\left( 3 \right)$

Συνεπώς η ζητούμενη διαφορά και λόγω των $\left( * \right)\,\,\,,\,\,\left( 3 \right)$ , είναι $\boxed{d = \dfrac{{x + y}}{x} - \dfrac{x}{z} = 1}$

mathematica.gr

Εντυπωσιακή διαφορά

Εντυπωσιακή διαφορά

Re: Εντυπωσιακή διαφορά

Re: Εντυπωσιακή διαφορά

Μέλη σε σύνδεση