Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

ΑΩΚΝΟΣ · #1

: Δεύτερη Άσκηση Τρχοτόμησης!.png (22.32 KiB) Προβλήθηκε 1454 φορές

Σε τυχαίο ρόμβο $AB \Gamma \Delta$ με αμβλεία γωνία $\widehat{\Delta AB} \leqslant 120°$ , φέρνουμε τις μεσοκαθέτους
των πλευρών

και $\ A \Delta$ , που τέμνουν στα $\ E$ και $\ H$ τις $\Gamma \Delta$ και $\Gamma B$ αντίστοιχα.
Έστω $\ O$ το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου.

α) Να τριχοτομηθεί, με κανόνα και διαβήτη, η γωνία $\widehat{EOH}$ .

β) Ποιο το εύρος τιμών του μέτρου της $\widehat{EOH}$ , όταν $90°\geqslant\widehat{\Delta AB}\leqslant 120°$ .

Δεύτερη Άσκηση Τρχοτόμησης.ggb: (17.7 KiB) Μεταφορτώθηκε 48 φορές

nikkru · #2

ΑΩΚΝΟΣ έγραψε:Δεύτερη Άσκηση Τρχοτόμησης!.png

Σε τυχαίο ρόμβο $AB \Gamma \Delta$ με αμβλεία γωνία $\widehat{\Delta AB} \leqslant 120°$ , φέρνουμε τις μεσοκαθέτους
των πλευρών και $\ A \Delta$ , που τέμνουν στα $\ E$ και $\ H$ τις $\Gamma \Delta$ και $\Gamma B$ αντίστοιχα.
Έστω $\ O$ το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου.

α) Να τριχοτομηθεί, με κανόνα και διαβήτη, η γωνία $\widehat{EOH}$ .

β) Ποιο το εύρος τιμών του μέτρου της $\widehat{EOH}$ , όταν $90°\geqslant\widehat{\Delta AB}\leqslant 120°$ .

: Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης.png (27.77 KiB) Προβλήθηκε 1438 φορές

α) Το $OZ,O\Theta$ ενώνουν μέσα πλευρών του τριγώνου $AB\Delta$ οπότε το $AZO\Theta$ είναι ρόμβος με $\Theta \widehat{O}Z=\widehat{A}$ .

Αν

το μέσο του $B\Gamma$ , το $\Theta I=AB$ και το $\Theta I$ διέρχεται από το

(κέντρο συμμετρίας του ρόμβου),

άρα $HO=\frac{\Theta I}{2}=ZB$ με συνέπεια το HOBZ

να είναι ισοσκελές τραπέζιο

με $H\widehat{O}Z=\widehat{A}.$ . Ομοίως και $\Theta \widehat{O}E=\widehat{A}$ .

Δηλαδή οι $OZ,O\Theta$ τριχοτομούν την μη κυρτή γωνία $\widehat{EOH}$ .

"Στρίβοντας" τις $OZ,O\Theta$ κατά 120^o

τριχοτομούμε και την γωνία $\widehat{EOH}$ .

β) Προφανώς $\widehat{EOH}=360^o-3\widehat{A}$ , έτσι $0^o\leqslant \widehat{EOH}\leqslant 90^o$ .

ΑΩΚΝΟΣ · #3

nikkru

Συγχαρητήρια για την εξαίρετη λύση σου!

ΑΩΚΝΟΣ.

#4

ΑΩΚΝΟΣ έγραψε:Δεύτερη Άσκηση Τρχοτόμησης!.png

Σε τυχαίο ρόμβο $AB \Gamma \Delta$ με αμβλεία γωνία $\widehat{\Delta AB} \leqslant 120°$ , φέρνουμε τις μεσοκαθέτους
των πλευρών και $\ A \Delta$ , που τέμνουν στα $\ E$ και $\ H$ τις $\Gamma \Delta$ και $\Gamma B$ αντίστοιχα.
Έστω $\ O$ το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου.

α) Να τριχοτομηθεί, με κανόνα και διαβήτη, η γωνία $\widehat{EOH}$ .

β) Ποιο το εύρος τιμών του μέτρου της $\widehat{EOH}$ , όταν $90°\geqslant\widehat{\Delta AB}\leqslant 120°$ .

Δεύτερη Άσκηση Τρχοτόμησης.ggb

Αγαπητοί φίλοι Καλησπέρα.

Αν λάβουμε υπόψη μας ότι πχ η $\Theta OI$ είναι προφανώς ευθεία (Σχήμα εκείνο του φίλου nikkru), το $H\Theta I$ είναι ορθογώνιο τρίγωνο στο και η διάμεσός του, τότε και άρα στο ορθογώνιο τρίγωνο $OB\Gamma$ ο κύκλος $\left ( O,OI \right )$ περνά και από τα και $\Theta$ .

Έτσι, το Πρόβλημα αυτό, με την παραπάνω μικρή διαφορά, συμπίπτει με μέρος της γενικευμένης Κατασκευής , που έχω αναρτήσει ΕΔΩ (Συνημμένο , σελίδα ) και της οποίας τη λύση δίνω στην ίδια θέση και στις παραγράφους και (Τρόπος ), βασιζόμενη στο Θεώρημα $9\gamma$ .

Αν απαιτηθεί θα επανέλθω με περισσότερες λεπτομέρειες.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

Re: Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

Re: Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

Re: Δεύτερη Άσκηση Τριχοτόμησης

Μέλη σε σύνδεση