Περίεργα διπλάσια

KARKAR · #1

: Περίεργα διπλάσια.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AB=2r

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και thn χορδή : $BP \parallel ST$ . Για ποια θέση του S , (BS=x=? )

, προκύπτει : ST=2TP

; Κάνουμε

τις ίδιες κινήσεις , στην περίπτωση που B'S'=x+r

. Εικασία : Τότε θα προκύψει : B'S'=2T'P'

#2

: Περίεργα διπλάσια.png (16.32 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

α)Τα τρίγωνα $STB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAT$ είναι όμοια , το τρίγωνο TAB

είναι ορθογώνιο και θα ισχύει:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{ST}}{{SA}} = \frac{{TB}}{{AT}} = \frac{{SB}}{{ST}} \hfill \\ T{B^2} = A{B^2} - T{A^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2a}}{{x + 2R}} = \frac{a}{m} = \frac{x}{{2a}} \hfill \\ {a^2} = 4{R^2} - {m^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = R\frac{{\sqrt {33} - 3}}{2}}$
β)

: Περίεργα διπλάσια_δεύτερο ερώτημα.png (18.18 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

τώρα πάλι θα έχω:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{S'T'}}{{S'A}} = \frac{{T'B}}{{AT'}} = \frac{{S'B}}{{S'T'}} \hfill \\ T'{B^2} = A{B^2} - T'{A^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{k}{{2y + 2R}} = \frac{y}{m} = \frac{{2y}}{k} \hfill \\ {y^2} = 4{R^2} - {m^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{y = R\frac{{\sqrt {33} - 1}}{4}}$ δηλαδή

$\boxed{2y = R\frac{{\sqrt {33} - 1}}{2} = x + R}$

Περίεργα διπλάσια

Περίεργα διπλάσια

Re: Περίεργα διπλάσια

Μέλη σε σύνδεση