Γωνία ... συνομήλικη !

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Γωνία ... συνομήλικη !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Ιούλ 07, 2017 3:41 am

Χαιρετώ τους \Phiίλους .. και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όσες και όσους γιορτάζουν !
7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG
7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG (6.75 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος είναι AB=AC και B\widehat{A}C=84^{0}.

Αν για το σημείο E της πλευράς AC ισχύει BC= \Phi \cdot AE ,όπου \Phi ο λόγος της χρυσής τομής , τότε

Να εξεταστεί αν η A\widehat{E}B έχει ''σχέση'' με την (νυν) ηλικία του υποβάλλοντος.

Ευπρόσδεκτη κάθε λύση !. Ευχαριστώ εκ' των προτέρων .. Γιώργος



Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 349
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Σάβ Ιούλ 08, 2017 12:24 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Χαιρετώ τους \Phiίλους .. και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όσες και όσους γιορτάζουν !
7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG
Στο τρίγωνο ABC του σχήματος είναι AB=AC και B\widehat{A}C=84^{0}.

Αν για το σημείο E της πλευράς AC ισχύει BC= \Phi \cdot AE ,όπου \Phi ο λόγος της χρυσής τομής , τότε

Να εξεταστεί αν η A\widehat{E}B έχει ''σχέση'' με την (νυν) ηλικία του υποβάλλοντος.

Ευπρόσδεκτη κάθε λύση !. Ευχαριστώ εκ' των προτέρων .. Γιώργος
Καλημέρα.
Μια προσπάθεια...μια και είμαι της κλάσης του 63! Στο σχήμα του Γιώργου.
Από νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABC έχουμε
BC^2 = AB^2 + AC^2 -2 AB\cdot  AC \cos 84^o = 2 AB^2 (1- \cos 84^o) = 2  (1- 0,105) AB^2 = 2 \cdot 0,895 AB^2 =  
1,79\cdot  AB^2 .
Άρα BC = 1,34\cdot  AB .
Όμως BC= \Phi \cdot AE. Αντικαθιστώντας στην παραπάνω έχουμε \Phi \cdot AE =1,34\cdot  AB.
Θεωρώντας \Phi = 1,618, προκύπτει: AE= 0,828 \cdot AE .

Εφαρμόζοντας τώρα νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABE έχουμε
BE^2 = AB^2 + AE^2 -2 AB\cdot  AE \cos 84^o = 1,512\cdot  AB^2 . Άρα BE= 1,23\cdot  AB .

Ξανά εφαρμόζοντας νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ABE, αλλά για την \widehat{\omega }, έχουμε
BE^2 = AE^2 + BE^2 -2 AE\cdot  BE \cos \omega .
Αντικαθιστώντας και λύνοντας ως προς \cos \omega, έχουμε \cos \omega=  0,588 .
Και ... φοβερό \widehat{\omega }= 54^o !

Ελπίζω να μην "χάλασα" την άσκηση με πολλές απλές αριθμητικές πράξεις .
Να ζήσουμε οι ... συνομήλικοι ! Και φυσικά όλοι οι ... άλλοι!!!
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Ιούλ 09, 2017 12:38 am

Καλή Κυριακή σε όλους !. Σ' ευχαριστώ πολύ Σταμάτη για την ενασχόλησή σου με το θέμα.

Πράγματι είμαστε (σχεδόν) συνομήλικοι !! .. όπως και ζητούμενο ότι \omega =54^{0} .

Ας διατυπώσω και μια ερώτηση : Είμαστε σίγουροι ότι είναι \omega =54^{0} ακριβώς ;

..όταν ακόμη και για την τιμή cos\omega = 0,587785 η αριθμομηχανή μας δίνει \omega =54,0000178677 περίπου ..

Φιλικά Γιώργος .


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Ιούλ 15, 2017 11:44 pm

Καλησπέρα. Ας δούμε και την προσέγγιση που ακολουθεί
15--7-17 Γωνία ..54άρα !.PNG
15--7-17 Γωνία ..54άρα !.PNG (8.26 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές
Στο σχήμα φέραμε την μεσοκάθετο AMH του BC και την CH ώστε να είναι A\widehat{C}H=84^{0}=B\widehat{A}C .

Τότε \sigma \upsilon \nu 36^{0}=\dfrac{CM}{CH} \Rightarrow \Phi /2=\dfrac{BC/2}{CH}\Rightarrow BC=\Phi \cdot CH ενώ και BC=\Phi \cdot AE άρα AE=CH.

Έτσι τα τρίγωνα ABE, ACH είναι ίσα (ΠΓΠ) επομένως A\widehat{E}B=A\widehat{H}C=54^{0}.

Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες