Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ. Ασφαλώς και το παρόν θέμα έχει την αφορμή του.

: 23-2-18 Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.PNG (7.08 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές

Για το τρίγωνο ABC

ισχύει $a+\rho = \tau$ όπου BC=a

$\rho$ η ακτίνα του έγκυκλου αυτού και $\tau$ η ημιπερίμετρός του. Να εξεταστεί αν είναι $\widehat{A}=90^{0}$

Aν είναι $\widehat{A}=90^{0}$ , AB= c= 44

και

Μπορούμε να κατασκευάσουμε , με κανόνα και διαβήτη γωνίες $\theta = \widehat{B}/3$ και $\varphi = \widehat{C}/3$ ;

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 23, 2018 12:36 am
Χαιρετώ. Ασφαλώς και το παρόν θέμα έχει την αφορμή του.
23-2-18 Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.PNG
Για το τρίγωνο ισχύει $a+\rho = \tau$ όπου

$\rho$ η ακτίνα του έγκυκλου αυτού και $\tau$ η ημιπερίμετρός του. Να εξεταστεί αν είναι $\widehat{A}=90^{0}$

Aν είναι $\widehat{A}=90^{0}$ , και

Μπορούμε να κατασκευάσουμε , με κανόνα και διαβήτη γωνίες $\theta = \widehat{B}/3$ και $\varphi = \widehat{C}/3$ ;

Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον Γιώργος.

: Τριχοτόμηση οξειών γωνιών.png (7.06 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

$\displaystyle (ABC) = \tau \rho = \tau (\tau - a) \Leftrightarrow \widehat A = {90^0}$ (Άσκηση σχολικού βιβλίου)

Σύμφωνα με αυτή την άσκηση φαίνεται ότι μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη.

Συγκεκριμένα η γωνία $\dfrac{\widehat B}{3}$ είναι η γωνία $\theta$ της παραπομπής.

Είναι ακόμα, $\displaystyle \tan \theta = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{11}},\tan \varphi = \frac{{48 - 25\sqrt 3 }}{{39}}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Kαλό βράδυ . Αυτό ακριβώς , Γιώργο , είχα κατα νου !

Ας γράψω λίγα επεξηγηματικά πάνω στο σχήμα της εν λόγω παραπομπής

: Τριχοτόμηση 23-2-18.PNG (9.76 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Το

είναι το μέσον της

, $ON \perp AB$ και $BH \perp IG$ .

Όπως έχει γραφεί εκεί $\varepsilon \varphi 2\omega =117/44$ συνεπώς το ορθ. τρίγωνο MON

είναι όμοιο με αυτό των πλευρών 44,117,125

.

Έχουμε $\theta=2\omega /3$ και επειδή $\theta +\varphi =30^{0}$ οι ζητούμενες γωνίες έχουν κατασκευαστεί : $\theta= \widehat{ABI}...\varphi =\widehat{ABH}$

Με την ευκαιρία να ευχαριστήσω τον Γιώργο - με μια ...

...<<μικρή>> καθυστέρηση -
και για μια παλαιότερη ορθή '' εξήγηση '' υποτίτλου που έδωσε στο θέμα ΕΔΩ. Φιλικά Γιώργος.

Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Re: Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Re: Tριχοτόμηση οξειών γωνιών

Μέλη σε σύνδεση