Γ.Τ πολύ όμορφη

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Γ.Τ πολύ όμορφη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Παρ Μαρ 16, 2018 12:46 pm

Δινεται κύκλος \displaystyle{C(O,R) } και εκτός αυτού σημείο \displaystyle{A}. Διάμετρος \displaystyle{BC} περιστρέφεται περί το \displaystyle{O}. Αν \displaystyle{B',C'} είναι τα δεύτερα σημεία τομής των \displaystyle{AB,AC} με τον \displaystyle{C} αντιστοίχως τότε
1. να βρεθεί ο τόπος του περικέντρου \displaystyle{K} του τριγώνου \displaystyle{ABC}
2. να βρεθεί ο τόπος της προβολης \displaystyle{M} του \displaystyle{A}επί την \displaystyle{BC}
3. να βρεθεί ο τόπος του ορθοκέντρου \displaystyle{H} του \displaystyle{ABC}
4. να βρεθεί ο τόπος του κέντρου \displaystyle{O_9} του κυκλου των 9 σημείων του \displaystyle{ABC}
5. να βρεθεί ο τόπος του μέσου \displaystyle{S} του \displaystyle{AH}
6. να βρεθεί ο τόπος της προβολης \displaystyle{P} του \displaystyle{O} επί την \displaystyle{B'C'}
Πιστεύω οτι η άσκηση αυτή είναι πολύ όμορφη και όσοι αγάπησαν τους Γ.Τ θα την ευχαριστηθούν χωρίς να είναι δύσκολη



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Γ.Τ πολύ όμορφη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Μαρ 21, 2018 7:14 pm

121.png
121.png (49.92 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
εμεινε για πολύ άλυτη . Δίνω λοιπόν μια λύση

1)\displaystyle{OI.OA=OB.OC} ή \displaystyle{OI=R^2/OA} άρα \displaystyle{I=ct} οποτε τόπος του \displaystyle{K} η μεσοκάθετος του\displaystyle{ IA}

2) Το \displaystyle{M} βλέπει υπό ορθή γωνία το \displaystyle{OA} αρα τόπος του \displaystyle{M} ο κυκλος διαμέτρου \displaystyle{OA}

3)\displaystyle{AH.AM=AB.AB'=OA^2-R^2} τοπος του \displaystyle{H} ο αντίστροφος του τόπου του \displaystyle{M} στν αντιστροφή μ πόλο το \displaystyle{A} και δύναμη \displaystyle{OA^2-R^2} οπότε Ευθεία ε κάθετη στην \displaystyle{OA} σε σημείο \displaystyle{F:AF=(OA^2-R^2)/OA}

4)ΤΟ \displaystyle{O_9} εναι το μεσον του \displaystyle{GH} οπότε τόπος του \displaystyle{O_9} ο ομοιόθετος του τόπου του\displaystyle{H } στην ομοιοθεσία \displaystyle{(G,1/2)} δηλαδη΄ευθεια // στην ε To βαρύκεντρο \displaystyle{G} είναι σταθερό αφου \displaystyle{AG=2/3AO}

5)το \displaystyle{S} είναι το ομοιόθετο του \displaystyle{H} στην \displaystyle{(A,1/2)} τόπος του \displaystyle{S} ευθεία // στην ε

6)\displaystyle{\angle{OB'C'}=180-\angle{OBB}-\angle{AB'C'}=180-B-C=A} αρα \displaystyle{OB'} εφαπτομένη του κυκλου \displaystyle{AB'C'} ομοίως και η \displaystyle{OC'} τότε η \displaystyle{B'C'} είναι η πολική του \displaystyle{O} ως προς τον κύκλο \displaystyle{AB'C'} αρα η τετράδα \displaystyle{(O,T,L,A)} είναι αρμονική συνεπως \displaystyle{T=ct} και το \displaystyle{P} βλέπει υπό ορθή γωνία το \displaystyle{OT} αρα τόπος του \displaystyle{P} ο κυκλος διαμετρου \displaystyle{OT}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης