Μεγιστοποίηση εμβαδού 13

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9986
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγιστοποίηση εμβαδού 13

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 29, 2018 10:09 am

Μεγιστοποίηση  εμβαδού 13.png
Μεγιστοποίηση εμβαδού 13.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , (  \hat{A}=90^0 ) , είναι AB=8 , AC=6 . Στις CA , CB

θεωρούμε σημεία S,P , τέτοια ώστε : AS=SP . Υπολογίστε το μέγιστο του (CSP) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού 13

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Απρ 29, 2018 12:04 pm

Ο αυτόματος πιλότος έδωσε :

\boxed{AS = 5\sqrt {17} \cos (\dfrac{{\arctan (\dfrac{{32}}{{349}})}}{3} + \dfrac{\pi }{3}) - \dfrac{{13}}{2} \simeq 3,258914719}


Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων με αρχή το A και οριζόντιο άξονα την AB θεωρώ

S(0,k)\,\,\,,k \geqslant \dfrac{8}{3} .

Γράφω τον κύκλο (S,k) που εν γένει τέμνει την ευθεία BC εν γένει σε δύο σημεία .

Έστω P το πιο κοντινό στο B και πάνω στην πλευρά BC .


Το εμβαδόν του τριγώνου CPS δίδεται από τη σχέση :


f(k) = |\dfrac{1}{2}(6 - k){x_P}| και προκύπτει:


\boxed{f(k) = \dfrac{{2\sqrt 3 (6 - k)(\sqrt {3{k^2} + 64k - 192}  - k\sqrt 3  + 6\sqrt 3 )}}{{25}}}

Για \boxed{{k_0} = 5\sqrt {17} \cos (\dfrac{{\arctan (\dfrac{{32}}{{349}})}}{3} + \dfrac{\pi }{3}) - \dfrac{{13}}{2} \simeq 3,258914719}

βρίσκω τη μέγιστη τιμή που είναι κατά προσέγγιση :

\boxed{{{(CPS)}_{\max }} = 4,446511683}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης