Απρόσιτο ελάχιστο
Συντονιστής: gbaloglou
Απρόσιτο ελάχιστο
κορυφή με το μέσο του τμήματος και έστω σημείο της ,
ώστε : . Για ποια θέση του ελαχιστοποιείται το ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Απρόσιτο ελάχιστο
Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει σταθερό ύψος προς την υποτείνουσα ίσο με το μισό του ύψους του , οπότε το εμβαδόν του γίνεται
ελάχιστο όταν γίνει ελάχιστη η δηλαδή όταν το γίνει ισοσκελές. Τότε όπου α η πλευρά του .
τελευταία επεξεργασία από nikkru σε Τετ Μάιος 30, 2018 11:14 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Απρόσιτο ελάχιστο
Επιτρέψτε μου μία διαπραγμάτευση.
Αρκεί το εμβαδόν να γίνει ελάχιστο. Επειδή το ύψος είναι σταθερό, αρκεί το μήκος να γίνει ελάχιστο δηλαδή αρκεί η διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου να γίνει ελάχιστη. Το σημείο κινείται στη σταθερή ευθεία , με τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα. Επομένως για να γίνει η ελάχιστη αρκεί να ισούται με την απόσταση των παραλλήλων Αυτό προφανώς επιτυγχάνεται όταν Έτσι προσδιορίζεται και το Θεωρώ ότι το δεδομένο: Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο χρησιμεύει στο ότι η παραπάνω κατασκευή «ρίχνει» το εντός της .
Αρκεί το εμβαδόν να γίνει ελάχιστο. Επειδή το ύψος είναι σταθερό, αρκεί το μήκος να γίνει ελάχιστο δηλαδή αρκεί η διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου να γίνει ελάχιστη. Το σημείο κινείται στη σταθερή ευθεία , με τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα. Επομένως για να γίνει η ελάχιστη αρκεί να ισούται με την απόσταση των παραλλήλων Αυτό προφανώς επιτυγχάνεται όταν Έτσι προσδιορίζεται και το Θεωρώ ότι το δεδομένο: Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο χρησιμεύει στο ότι η παραπάνω κατασκευή «ρίχνει» το εντός της .
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Απρόσιτο ελάχιστο
Κάτι παρεμφερές .
Ας είναι το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου . Το ύψος του είναι
Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του που έχει το κέντρο του επί της
και ακτίνα . Τότε : . όπου το ύψος του
που είναι σταθερό αφού το ανήκει στη σταθερή ευθεία που διέρχεται από
τα μέσα των . Συνεπώς αν ο κύκλος εφάπτεται της η ακτίνα του γίνεται ελάχιστη και ίση με και έτσι ελάχιστο το
Θα είναι τότε .
Κατασκευή : Γράφω το ημικύκλιο που τέμνει τη στο . Γράφω τώρα
και το ημικύκλιο που εφάπτεται της στο . Η ευθεία τέμνει τη
στο .
Ας είναι το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου . Το ύψος του είναι
Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του που έχει το κέντρο του επί της
και ακτίνα . Τότε : . όπου το ύψος του
που είναι σταθερό αφού το ανήκει στη σταθερή ευθεία που διέρχεται από
τα μέσα των . Συνεπώς αν ο κύκλος εφάπτεται της η ακτίνα του γίνεται ελάχιστη και ίση με και έτσι ελάχιστο το
Θα είναι τότε .
Κατασκευή : Γράφω το ημικύκλιο που τέμνει τη στο . Γράφω τώρα
και το ημικύκλιο που εφάπτεται της στο . Η ευθεία τέμνει τη
στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες