Δεν γίνονται αυτά !

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9716
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δεν γίνονται αυτά !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιουν 01, 2018 10:21 pm

Δεν  γίνονται  αυτά  !.png
Δεν γίνονται αυτά !.png (13.91 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές
Η μεσοκάθετος της ακτίνας AO , ημικυκλίου διαμέτρου AOB , τέμνει το τόξο στο σημείο S .

Μπορούμε άραγε να βρούμε σημείο P της διαμέτρου , ώστε αν το σημείο M είναι το μέσο

του τμήματος SP , η MP να είναι η διχοτόμος της \widehat{AMB} ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2516
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Δεν γίνονται αυτά !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Δευ Ιουν 04, 2018 2:07 am

Γιατί να μην γίνονται;! Γενικότερα, δοθέντων ευθυγράμμου τμήματος με άκρα A=(-1, 0), B=(1, 0) και σημείου S=(c, d) εκτός αυτού ... αναζητούμε σημείο P=(p, 0) τέτοιο ώστε ο 'πάτος' N του κύκλου που ορίζουν τα A, B, M (όπου M το μέσον του SP) να κείται επί της SP (βλέπε συνημμένο). Εύκολα βρίσκουμε το κέντρο K=\left(0, \dfrac{(p+c)^2+d^2-4}{4d} \right) του κύκλου (από την τομή των μεσοκαθέτων των AM, BM), άρα και την ακτίνα του κύκλου R=\displaystyle\sqrt{\dfrac{(p+c)^2+d^2+4d-4}{4d}}. Συμπεραίνουμε ότι N=\left(0, \dfrac{(p+c)^2+d^2-4}{4d}-\displaystyle\sqrt{1+\left(\dfrac{(p+c)^2+d^2-4}{4d}}\right)^2}\right), οπότε τα S, P, N είναι συνευθειακά αν και μόνον αν

-\dfrac{dp}{c-p}=\dfrac{(p+c)^2+d^2-4}{4d}-\displaystyle\sqrt{1+\left(\dfrac{(p+c)^2+d^2-4}{4d}}\right)^2}.

Στην περίπτωση μας έχουμε c=-\dfrac{1}{2}, d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}, οπότε ... p\approx-0,341106.

N.jpg
N.jpg (54.81 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης