mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 07, 2018 2:38 pm**

: Μέγιστο αλλά πώς.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Από μεταβλητό σημείο

, εξωτερικό του κύκλου (O,r)

φέρω εφαπτόμενο τμήμα

και τέμνουσα SAB

, ώστε

. Υπολογίστε το μέγιστο του (TAB)

(άλυτη) .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 07, 2018 5:05 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 07, 2018 2:38 pm
Μέγιστο αλλά πώς.pngΑπό μεταβλητό σημείο , εξωτερικό του κύκλου φέρω εφαπτόμενο τμήμα

και τέμνουσα , ώστε . Υπολογίστε το μέγιστο του (άλυτη) .

$\displaystyle {(TAB)_{\max }} = \frac{{{r^2}}}{{54}}\sqrt {\frac{{11}}{2} + \sqrt {10} } \left( {4 + 4\sqrt {10} + 3\sqrt {14 - 4\sqrt {10} } } \right),$ για $\displaystyle ST = \frac{r}{3}\sqrt {2\left( {11 + 2\sqrt {10} } \right)}$

: Μέγιστο υπάρχει και βρίσκεται.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Θέτω

και εύκολα βρίσκω AT=AS.

Από νόμο ημιτόνων, $\displaystyle AB = \frac{{x\sin 3\omega }}{{\sin 2\omega }}$ με $\displaystyle \sin 2\omega = \frac{x}{{2r}}$

Άρα $\displaystyle AB = 2r\sin 3\omega$ και $\displaystyle (TAB) = \frac{1}{2}xAB\sin \omega = xr\sin \omega \sin 3\omega = xr(3{\sin ^2}\omega - 4{\sin ^4}\omega )$

$\displaystyle (TAB) = xr\left( {3\frac{{1 - \cos 2\omega }}{2} - {{(1 - \cos 2\omega )}^2}} \right) = ... = \frac{x}{{4r}}\left( {{x^2} - 2{r^2} + r\sqrt {4{r^2} - {x^2}} } \right)$

και με τη βοήθεια παραγώγων βγαίνουν τα παραπάνω αποτελέσματα.

mathematica.gr

Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;

Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;

Re: Μέγιστο υπάρχει αλλά πώς βρίσκεται ;