Η ανακάλυψη του διμήνου
Συντονιστής: gbaloglou
Η ανακάλυψη του διμήνου
Β) Από σημείο της ακτίνας , κύκλου διαμέτρου , διέρχεται χορδή κάθετη
στη διάμετρο . Στην προέκταση της διαμέτρου θεωρούμε σημείο , ώστε : .
Φέρουμε κάθετη στο προς την την οποία η , τέμνει στο .
Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο , του οποίου την πλευρά , η τέμνει στο .
Β1) Αν τα σημεία είναι συνευθειακά , δείξτε ότι :
Β2) Δείξτε ότι η γωνία , είναι η του ερωτήματος
Β3) Δείξτε ότι : ...
Υπάρχει ένα "θεματάκι" : Τα παραπάνω είναι ( προς το παρόν ) ... εικασίες
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η ανακάλυψη του διμήνου
a) Αν και αφού , θα είναι
(Μεγάλο κυνήγι γωνιών)
( το είναι παραλληλόγραμμο) , (εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων με τέμνουσα την )
( το είναι ισοσκελές). Άρα .Αν τώρα οι τέμνονται στο το τετράπλευρο είναι ρόμβος .
Επίσης: επειδή και έτσι , .
Και αφού το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο οπότε:
με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο , είναι ισοσκελές τραπέζιο , άρα εγγράψιμο σε κύκλο . Αλλά και το είναι εγγράψιμο
Γιατί τα βλέπουν την υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες .
Αφού λοιπόν τα σημεία : ανήκουν σε ένα κύκλο θα είναι
άρα
Το τελευταίο θα το δώ ξεχωριστά
(Μεγάλο κυνήγι γωνιών)
( το είναι παραλληλόγραμμο) , (εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων με τέμνουσα την )
( το είναι ισοσκελές). Άρα .Αν τώρα οι τέμνονται στο το τετράπλευρο είναι ρόμβος .
Επίσης: επειδή και έτσι , .
Και αφού το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο οπότε:
με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο , είναι ισοσκελές τραπέζιο , άρα εγγράψιμο σε κύκλο . Αλλά και το είναι εγγράψιμο
Γιατί τα βλέπουν την υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες .
Αφού λοιπόν τα σημεία : ανήκουν σε ένα κύκλο θα είναι
άρα
Το τελευταίο θα το δώ ξεχωριστά
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η ανακάλυψη του διμήνου
Έλυσα πρώτα το Β3) και μετά τα υπόλοιπα. Ας δούμε λοιπόν το Β3. η είναι διάμεσος του οπότεKARKAR έγραψε: ↑Τετ Φεβ 13, 2019 8:20 pmΗ ανακάλυψη του διμήνου.pngΑ) Να βρεθεί η μικρότερη θετική γωνία , για την οποία είναι : .
Β) Από σημείο της ακτίνας , κύκλου διαμέτρου , διέρχεται χορδή κάθετη
στη διάμετρο . Στην προέκταση της διαμέτρου θεωρούμε σημείο , ώστε : .
Φέρουμε κάθετη στο προς την την οποία η , τέμνει στο .
Σχηματίζω το παραλληλόγραμμο , του οποίου την πλευρά , η τέμνει στο .
Β1) Αν τα σημεία είναι συνευθειακά , δείξτε ότι :
Β2) Δείξτε ότι η γωνία , είναι η του ερωτήματος
Β3) Δείξτε ότι : ...
Υπάρχει ένα "θεματάκι" : Τα παραπάνω είναι ( προς το παρόν ) ... εικασίες
Αλλά το είναι εγγράψιμο και και με
πολλαπλασιασμό κατά μέλη,
άρα η είναι διχοτόμος της και τα είναι συζυγή αρμονικά των
Τα υπόλοιπα ερωτήματα που βασίζονται σε αυτό θα τα γράψω σε άλλα ανάρτηση.
Re: Η ανακάλυψη του διμήνου
και το τελευταίο
αλλά και οπότε :
Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχω
Δηλαδή το χωρίζει το σε μέσο κι άκρο λόγο .
Αλλά η τετράδα είναι αρμονική και αφού τα χωρίζουν τα σε μέσο κι άκρο λόγο.
αλλά και οπότε :
Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχω
Δηλαδή το χωρίζει το σε μέσο κι άκρο λόγο .
Αλλά η τετράδα είναι αρμονική και αφού τα χωρίζουν τα σε μέσο κι άκρο λόγο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η ανακάλυψη του διμήνου
Κρατάω από την προηγούμενη ανάρτηση
Αλλά,
και
B2) Από τα προηγούμενα διαπιστώνουμε ότι που ικανοποιεί το Α) ερώτημα.
(Σε απλουστευμένη μορφή είναι, )
B1) Αλλά,
και
B2) Από τα προηγούμενα διαπιστώνουμε ότι που ικανοποιεί το Α) ερώτημα.
(Σε απλουστευμένη μορφή είναι, )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες