Μεγάλες κατασκευές 20

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10765
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 20

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 05, 2019 9:02 pm

Μεγάλες κατασκευές 20.png
Μεγάλες κατασκευές 20.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
Θεωρώντας γνωστή την πλευρά AC , κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC ,

στο οποίο ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το C και τα ίχνη των διχοτόμων BD

και CE , να έχει το κέντρο του πάνω στη υποτείνουσα BC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8322
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 06, 2019 9:22 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Απρ 05, 2019 9:02 pm
Μεγάλες κατασκευές 20.pngΘεωρώντας γνωστή την πλευρά AC , κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC ,

στο οποίο ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από το C και τα ίχνη των διχοτόμων BD

και CE , να έχει το κέντρο του πάνω στη υποτείνουσα BC .
Μεγάλες κατασκευές 20.png
Μεγάλες κατασκευές 20.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Είναι, \displaystyle AD = \frac{{bc}}{{a + c}},AE = \frac{{bc}}{{a + b}},A{E^2} = AD \cdot AC \Rightarrow ac + {c^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}

και από \displaystyle {c^2} = {a^2} - {b^2} και θέτοντας \dfrac{a}{b}=x, καταλήγω στην εξίσωση:

\displaystyle {x^4} - 5{x^2} - 8x - 4 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)({x^3} - {x^2} - 4x - 4) = 0, όπου βρίσκω με τη βοήθεια λογισμικού,

\boxed{x = \frac{a}{b} = \frac{1}{3}\left( {1 + \sqrt[3]{{73 - 6\sqrt {87} }} + \sqrt[3]{{73 + 6\sqrt {87} }}} \right)}
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Σάβ Απρ 06, 2019 11:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6667
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Απρ 06, 2019 11:03 am

Μεγάλες κατασκευές_20_KARKAR.png
Μεγάλες κατασκευές_20_KARKAR.png (35.82 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές
\boxed{AD = y = \frac{b}{3}\left( {\sqrt[3]{{12\sqrt {87}  - 19}} - \sqrt[3]{{12\sqrt {87}  + 19}} + 2} \right)}


Με άλλο τρόπο από του Γιώργου .

Αλλά αμφιβάλω αν υπάρχει καθαρόαιμη γεωμετρική κατασκευή .

Παραπλανά νομίζω ο τίτλος


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10765
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 20

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 06, 2019 11:29 am

Doloros έγραψε:
Σάβ Απρ 06, 2019 11:03 am
Παραπλανά νομίζω ο τίτλος ...
Νίκο δεν έχεις άδικο αλλά αν αναζητήσεις τα θέματα μ' αυτόν τον τίτλο , θα βρεις και ... χειρότερα .

Έχω στεγάσει διάφορες "ανησυχίες" μου , πολλές από τις οποίες όντως δεν είναι κατασκευές , με την

κλασική έννοια του όρου , πάντως έχουν , νομίζω , το - έστω υπολογιστικό - ενδιαφέρον τους ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης