Ειδική τέμνουσα

#1

: Ειδική τέμνουσα.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 1270 φορές

Δίδεται τρίγωνο ABC

και σημείο

εκτός αυτού ( π. χ. μέσα στο άνοιγμα της $\widehat C$ )

Να φέρετε από το

ευθεία τέμνουσα τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα σημεία $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ , ώστε :

$(APT) = \dfrac{2}{5}(PBCT)$

polysindos · #2

$\left ( APT \right )=\frac{2}{7}\left ( ABC \right )$

AP=x

$AT=\dfrac{2bc}{7x}$

(SAT)-(SAP)=(APT)

$\dfrac{1}{2}SA\dfrac{2bc}{7x}sin(A+\varphi )-\dfrac{1}{2}SAxsin(\varphi )=\dfrac{2}{7}\dfrac{1}{2}bcsin(A)$

καταλήγουμε στην εξίσωση

$7x^{2}SAsin(\varphi )+2xbcsin(A)-2SAbcsin(A+\varphi )=0$

η θετική ρίζα είναι η

#3

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Απρ 10, 2019 1:26 pm
Ειδική τέμνουσα.png

Δίδεται τρίγωνο και σημείο εκτός αυτού ( π. χ. μέσα στο άνοιγμα της $\widehat C$ )

Να φέρετε από το ευθεία τέμνουσα τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα σημεία $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ , ώστε :

$(APT) = \dfrac{2}{5}(PBCT)$

Θέτω

Φέρνω

και έστω

η προβολή του

στην

: Ειδική τέμνουσα.Φ.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 1132 φορές

Τα παρακάτω τμήματα AE=d

και

είναι σταθερά, καθώς επίσης και το $\displaystyle (APT) = \frac{2}{7}(ABC) = {k^2}.$

$\displaystyle \frac{{(APT)}}{{(SPE)}} = \frac{{{x^2}}}{{{{(d - x)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{2{k^2}}}{{h(d - x)}} = \frac{{{x^2}}}{{{{(d - x)}^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{h{x^2} + 2{k^2}x - 2d{k^2} = 0}$

Η θετική ρίζα της παραπάνω εξίσωσης προσδιορίζει τη θέση του σημείου

Ωστόσο, η λύση αυτή δεν με ικανοποιεί και θα ήθελα να δω μία κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

Ειδική τέμνουσα

Ειδική τέμνουσα

Re: Ειδική τέμνουσα

Re: Ειδική τέμνουσα

Μέλη σε σύνδεση