Ειδική τέμνουσα

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6455
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ειδική τέμνουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Απρ 10, 2019 1:26 pm

Ειδική τέμνουσα.png
Ειδική τέμνουσα.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές
Δίδεται τρίγωνο ABC και σημείο S εκτός αυτού ( π. χ. μέσα στο άνοιγμα της \widehat C)

Να φέρετε από το S ευθεία τέμνουσα τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα σημεία P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T , ώστε :

(APT) = \dfrac{2}{5}(PBCT)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
polysindos
Δημοσιεύσεις: 140
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am

Re: Ειδική τέμνουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysindos » Παρ Απρ 19, 2019 1:37 pm

\left ( APT \right )=\frac{2}{7}\left ( ABC \right )

AP=x

AT=\dfrac{2bc}{7x}

(SAT)-(SAP)=(APT)

\dfrac{1}{2}SA\dfrac{2bc}{7x}sin(A+\varphi )-\dfrac{1}{2}SAxsin(\varphi )=\dfrac{2}{7}\dfrac{1}{2}bcsin(A)

καταλήγουμε στην εξίσωση

7x^{2}SAsin(\varphi )+2xbcsin(A)-2SAbcsin(A+\varphi )=0

η θετική ρίζα είναι η AP
Συνημμένα
τέμνουσα.jpg
τέμνουσα.jpg (15.03 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7973
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ειδική τέμνουσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 27, 2019 1:30 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Απρ 10, 2019 1:26 pm
Ειδική τέμνουσα.png

Δίδεται τρίγωνο ABC και σημείο S εκτός αυτού ( π. χ. μέσα στο άνοιγμα της \widehat C)

Να φέρετε από το S ευθεία τέμνουσα τις AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα σημεία P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T , ώστε :

(APT) = \dfrac{2}{5}(PBCT)
Θέτω AP=x. Φέρνω SE||AC και έστω H η προβολή του S στην AB.
Ειδική τέμνουσα.Φ.png
Ειδική τέμνουσα.Φ.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Τα παρακάτω τμήματα AE=d και SH=h είναι σταθερά, καθώς επίσης και το \displaystyle (APT) = \frac{2}{7}(ABC) = {k^2}.

\displaystyle \frac{{(APT)}}{{(SPE)}} = \frac{{{x^2}}}{{{{(d - x)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{2{k^2}}}{{h(d - x)}} = \frac{{{x^2}}}{{{{(d - x)}^2}}} \Leftrightarrow \boxed{h{x^2} + 2{k^2}x - 2d{k^2} = 0}

Η θετική ρίζα της παραπάνω εξίσωσης προσδιορίζει τη θέση του σημείου P.

Ωστόσο, η λύση αυτή δεν με ικανοποιεί και θα ήθελα να δω μία κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης