Ζητάω πολλά;

#1

: Ζητάω πολλά;.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Οι πλευρές a, b, c (b<c<a),

ορθογωνίου τριγώνου ABC

έχουν ακέραια μήκη. Έστω

το μέσο της υποτείνουσας.

Η διχοτόμος της $\widehat B$ τέμνει τον κύκλο διαμέτρου

στο

και έστω

η προβολή του

στην

Αν

να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου ABC.

#2

Αν

το κέντρο του ημικυκλίου θα είναι αναγκαστικά SK//AB

, άρα τα

ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Θέτω $TS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = y$ . Επίσης αφου πρόκειται για πυθαγόρεια τριάδα θα είναι :

$a = {k^2} + {l^2},\,\,b = 2km\,\,,\,\,c = {k^2} + {m^2}$ με k,m

ακέραιοι και $k > m\,,\,\,{k^2} - {m^2} > 2km$

Επειδή $(x + c)y = 44 = 4 \cdot 11 = 2 \cdot 22$ θα είναι : $\boxed{y = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + c = 22\,\,}$ ή
$\boxed{y = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x + c = 11\,\,}$

: Ζητάω πολλά.png (18.44 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Στην πρώτη περίπτωση επειδή , $\left\{ \begin{gathered} \frac{{CT}}{{CA}} = \frac{{TK}}{{AB}} \hfill \\ \frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{CK}}{{CB}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{b - 2}}{b} = \frac{{x + \frac{a}{4}}}{c} \hfill \\ \frac{{b - 2}}{b} = \frac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , βρίσκω

$\boxed{b = 8}$ συνεπώς $km = 4 \Rightarrow k = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,m = 1$ και έτσι : $\boxed{a = 17}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\boxed{c = 15}$

Στη δεύτερη περίπτωση προκύπτει b = 7 = 2km

άτοπο.

Η οριακή περίπτωση $y = 1\,$ οδηγεί στην τριάδα (5,4,3)

που προφανώς απορρίπτεται

Ζητάω πολλά;

Ζητάω πολλά;

Re: Ζητάω πολλά;

Μέλη σε σύνδεση