Κατασκευή τριγώνου 1

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κατασκευή τριγώνου 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 23, 2019 9:34 pm

Να κατασκευαστεί (γεωμετρικά ) τρίγωνο ABC αν γνωρίζουμε :

1. Την πλευρά BC = a

2. Το λόγο \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{n}{m}\,\,\, όπου n\,\,,\,\,m ευθύγραμμα τμήματα με \dfrac{1}{2} < \dfrac{n}{m} < 1

3. \widehat B = 2\widehat C



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5351
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Παρ Αύγ 23, 2019 10:54 pm

Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο.

Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο D του BC τέτοιο που \displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m} και το αρμονικό του συζυγές E.}
Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο C και το κέντρο του T.
Η τομή της μεσοκάθετης του TC και του Απολλώνιου κύκλου δίνει το A.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6611
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 23, 2019 11:26 pm

S.E.Louridas έγραψε:
Παρ Αύγ 23, 2019 10:54 pm
Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο.

Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο D του BC τέτοιο που \displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m} και το αρμονικό του συζυγές E.}
Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο C και το κέντρο του T.
Η τομή της μεσοκάθετης του TC και του Απολλώνιου κύκλου δίνει το A.
κατασκευή τριγώνου 1_Σωτήρης.png
κατασκευή τριγώνου 1_Σωτήρης.png (25.74 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Λιτός και άψογος , στις κατασκευές ( και όχι μόνο) άπαιχτος !


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5351
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Αύγ 24, 2019 6:20 am

Doloros έγραψε:
Παρ Αύγ 23, 2019 11:26 pm
S.E.Louridas έγραψε:
Παρ Αύγ 23, 2019 10:54 pm
Για την καλησπέρα στον φίλο τον Νίκο.

Θεωρούμε το εσωτερικό σημείο D του BC τέτοιο που \displaystyle{\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{n}{m} και το αρμονικό του συζυγές E.}
Κατασκευάζουμε έτσι τον Απολλώνιο κύκλο C και το κέντρο του T.
Η τομή της μεσοκάθετης του TC και του Απολλώνιου κύκλου δίνει το A.
κατασκευή τριγώνου 1_Σωτήρης.png
Και όλα αυτά επειδή στο σχήμα του Νίκου έχουμε:

\angle DEA = \frac{{\angle B - \angle C}}{2} = \angle \frac{C}{2} \Rightarrow \angle DTA = 2\angle DEA = \angle C \Rightarrow AT = AC.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή τριγώνου 1

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Αύγ 24, 2019 5:39 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Αύγ 23, 2019 9:34 pm
Να κατασκευαστεί (γεωμετρικά ) τρίγωνο ABC αν γνωρίζουμε :

1. Την πλευρά BC = a

2. Το λόγο \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{n}{m}\,\,\, όπου n\,\,,\,\,m ευθύγραμμα τμήματα με \dfrac{1}{2} < \dfrac{n}{m} < 1

3. \widehat B = 2\widehat C
Στην ουσία ίδια με του Σωτήρη.
Κατασκευή τριγώνου 1..png
Κατασκευή τριγώνου 1..png (16.09 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Διαιρώ το τμήμα BC = a εσωτερικά και εξωτερικά σε λόγο \dfrac{n}{m} με τα σημεία D, E και έστω M το μέσο του DE.

Το ημικύκλιο διαμέτρου DE τέμνει τον κύκλο (B, BM) στην τρίτη κορυφή A του ζητούμενου τριγώνου.

Με δεδομένο ότι \dfrac{1}{2} < \dfrac{n}{m} < 1 το πρόβλημα έχει δύο θέσεις για την κορυφή A συμμετρικές ως προς την BC


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης