Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

Συντονιστής: gbaloglou

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 16, 2019 8:40 pm

Ορθογώνιο  σε  ισόπλευρο.png
Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png (10.28 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές
Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα με ακέραιες πλευρές υπάρχουν , στα οποία να μπορούμε να βρούμε

σημεία P,S,T των τριών πλευρών τους , ώστε το τρίγωνο PST να είναι : "3-4-5" ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 17, 2019 6:30 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 16, 2019 8:40 pm
Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.pngΠόσα ισόπλευρα τρίγωνα με ακέραιες πλευρές υπάρχουν , στα οποία να μπορούμε να βρούμε

σημεία P,S,T των τριών πλευρών τους , ώστε το τρίγωνο PST να είναι : "3-4-5" ;
Έστω a η πλευρά του ισοπλεύρου και PB=x, TC=y.
Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png
Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Βρίσκω \displaystyle BE = \frac{x}{2},ES = \frac{{\sqrt {64 - 3{x^2}} }}{2},HC = \frac{y}{2},SH = \frac{{\sqrt {36 - 3{y^2}} }}{2} και από την ομοιότητα

των τριγώνων EPS, HST είναι \displaystyle \frac{4}{3} = \frac{{x\sqrt 3 }}{{\sqrt {36 - 3{y^2}} }} \Leftrightarrow y = \frac{{\sqrt {192 - 9{x^2}} }}{4} και με αντικατάσταση παίρνω

\displaystyle f(x) = BE + ES + SH + HC \Leftrightarrow \boxed{f(x) = \frac{1}{2}\left( {\sqrt {64 - 3{x^2}}  + x} \right) + \frac{1}{8}\sqrt {192 - 9{x^2}}  + \frac{{3x\sqrt 3 }}{8}}

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της f.


Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.β.png
Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.β.png (14.19 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Παρατηρούμε ότι η εξίσωση f(x)=a έχει ως προς x θετικές ρίζες, μόνο αν ο ακέραιος a πάρει τις τιμές \boxed{a=6}

ή \boxed{a=7} και σε καθεμία από αυτές τις περιπτώσεις υπάρχουν δύο διαφορετικές θέσεις των σημείων P,S,T.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης