Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
Συντονιστής: gbaloglou
Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
Δίνονται δυο σημεία και μια ευθεία όχι στο ίδιο επίπεδο.
Να βρεθεί σημείο επί της ευθείας ώστε το τρίγωνο
Να είναι ισοσκελές.
Πόσες λύσεις είναι δυνατόν να υπάρχουν;
Να βρεθεί σημείο επί της ευθείας ώστε το τρίγωνο
Να είναι ισοσκελές.
Πόσες λύσεις είναι δυνατόν να υπάρχουν;
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
Ας επιχειρήσουμε μία αντιμετώπιση «επί του πιεστηρίου» στο όμορφο αυτό θέμα (αναμενόμενο) του Κώστα.
α) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας ώστε έχουμε:
1. Αν η δεν είναι κάθετη στην , τότε, το θα είναι η τομή της με το μεσοκάθετο επίπεδο της
2. Αν η είναι κάθετη στην και η ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, έχουμε άπειρα της
3. Αν η είναι κάθετη στην και η δεν ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, δεν έχουμε τέτοια σημεία της
β) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
γ) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
δ) Αν η περνά εξ ενός από τα σημεία τότε έχουμε «εκφυλισμένο» σε ευθύγραμμο τμήμα ισοσκελές τρίγωνο.
ε) Αν τώρα θέλουμε ισόπλευρο τρίγωνο, τότε, αναζητούμε την άλλη κορυφή του ως τομή της τομής των σφαιρών που είναι κύκλος, με την αν βέβαια και εδώ υπάρχει η τομή αυτή.
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
α) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας ώστε έχουμε:
1. Αν η δεν είναι κάθετη στην , τότε, το θα είναι η τομή της με το μεσοκάθετο επίπεδο της
2. Αν η είναι κάθετη στην και η ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, έχουμε άπειρα της
3. Αν η είναι κάθετη στην και η δεν ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, δεν έχουμε τέτοια σημεία της
β) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
γ) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
δ) Αν η περνά εξ ενός από τα σημεία τότε έχουμε «εκφυλισμένο» σε ευθύγραμμο τμήμα ισοσκελές τρίγωνο.
ε) Αν τώρα θέλουμε ισόπλευρο τρίγωνο, τότε, αναζητούμε την άλλη κορυφή του ως τομή της τομής των σφαιρών που είναι κύκλος, με την αν βέβαια και εδώ υπάρχει η τομή αυτή.
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
S.E.Louridas έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 7:08 pmΑς επιχειρήσουμε μία αντιμετώπιση «επί του πιεστηρίου» στο όμορφο αυτό θέμα (αναμενόμενο) του Κώστα.
α) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας ώστε έχουμε:
1. Αν η δεν είναι κάθετη στην , τότε, το θα είναι η τομή της με το μεσοκάθετο επίπεδο της
.......................................................
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
Σωτήρη θα επιχειρήσω να υλοποιήσω σχηματικά τις ιδέες σου...
1. Έστω ότι δεν είναι ορθογώνια με την .
Στο σχήμα αυτό το ένα επίπεδο είναι εκείνο που ορίζεται από την και το σημείο .
Το δεύτερο επίπεδο είναι το μεσοκάθετο του τμήματος .
Από την υπόθεσή μας το μεσοκάθετο αυτό επίπεδο τέμνει την σε ένα το πολύ σημείο .
Έτσι είναι
(συνεχίζεται...)
Κώστας Δόρτσιος
Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
S.E.Louridas έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 7:08 pmΑς επιχειρήσουμε μία αντιμετώπιση «επί του πιεστηρίου» στο όμορφο αυτό θέμα (αναμενόμενο) του Κώστα.
α) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας ώστε έχουμε:
................................................................................
2. Αν η είναι κάθετη στην και η ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, έχουμε άπειρα της
3. Αν η είναι κάθετη στην και η δεν ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της τότε, δεν έχουμε τέτοια σημεία της
.............................................................................
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
Συνέχεια...
α2. Έστω ότι η είναι ορθογώνια με την και ότι η ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της .
Τότε έχουμε το σχήμα:
Έχουμε απειρία λύσεων καθόσον το σημείο μπορεί να είναι τυχαίο επί της .
α3. Έστω ότι η είναι ορθογώνια με την και ότι η δεν ανήκει στο μεσοκάθετο επίπεδο της .
Τότε έχουμε το σχήμα:
Στην περίπτωση αυτή δεν έχουμε λύση τέτοια ώστε
(Αυτό μελετάται εξετάζοντας τη σχέση των αποστάσεων )
(Συνεχίζεται....)
Κώστας Δόρτσιος
Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
Περίπτωση β)S.E.Louridas έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 7:08 pmΑς επιχειρήσουμε μία αντιμετώπιση «επί του πιεστηρίου» στο όμορφο αυτό θέμα (αναμενόμενο) του Κώστα.
..................................................................................
β) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
γ) Αν θέλουμε σημείο της ευθείας , ώστε τότε το σημείο ορίζεται στο επίπεδο ως τομή του κύκλου με την αν υπάρχει τομή.
δ) Αν η περνά εξ ενός από τα σημεία τότε έχουμε «εκφυλισμένο» σε ευθύγραμμο τμήμα ισοσκελές τρίγωνο.
...................................................................................
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
Στην περίπτωση αυτή εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Στην περίπτωση αυτή, όπως γράφει και ο Σωτήρης, έχουμε λύσεις.
Σημείωση: Η κόκκινη στικτή γραμμή είναι κάθετη στο επίπεδο στο σημείο
και σχεδιάστηκε ώστε να φανεί καλύτερα το όλο σχήμα στο χώρο.
Περίπτωση γ)
Έχουμε παρόμοιο σχήμα με την προηγούμενη περίπτωση...
Περίπτωση δ)
Η περίπτωση αυτή δεν μας απασχολεί διότι τότε τα σημεία και η ευθεία είναι στοιχεία ενός επιπέδου.
(εκφυλισμένη περίπτωση κατά το Σωτήρη)
Συνεχίζεται....
Κώστας Δόρτσιος
Re: Επιστροφή στη Στερεομετρία( πρώτη...)
Στην περίπτωση αυτή εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:S.E.Louridas έγραψε: ↑Τετ Οκτ 28, 2020 7:08 pmΑς επιχειρήσουμε μία αντιμετώπιση «επί του πιεστηρίου» στο όμορφο αυτό θέμα (αναμενόμενο) του Κώστα.
..................................................
.......................................
ε) Αν τώρα θέλουμε ισόπλευρο τρίγωνο, τότε, αναζητούμε την άλλη κορυφή του ως τομή της τομής των σφαιρών που είναι κύκλος, με την αν βέβαια και εδώ υπάρχει η τομή αυτή.
Παρατήρηση: Να υπενθυμίσουμε ότι στον χώρο των τριών διαστάσεων, όταν μιλάμε για προσδιορισμό εννοούμε για απόδειξη ύπαρξης, όχι με την έννοια της γεωμετρικής κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, αφού απουσιάζει το χαρτί χάραξης (ως μέσο κατασκευαστικής απεικόνισης του χώρου των δύο διαστάσεων) με βάση τον κανόνα και τον διαβήτη. Όμως τώρα με χρήση των λογισμικών μπορούμε να έχουμε και κατασκευαστική προσδιοριστική σε πολύ ακριβές ποσοστό που να τείνει στο 100%, με την σημασία στη λειτουργία της έννοιας: "τείνει στο" .
Θεωρώντας βέβαια ότι δεν μου ξέφυγε κάποια περίπτωση.
Οι δύο σφαίρες που αναφέρει ο Σωτήρης τέμνονται κατά τον κύκλο , όπου .
Αν τώρα θεωρήσουμε την τομή της ευθείας με το επίπεδο του κύκλου αυτού, το οποίο είναι το
μεσοκάθετο επίπεδο του τμήματος , τότε θα έχουμε λύση στο πρόβλημά μας αν ισχύει:
δηλαδή:
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες