Απρόσιτος τόπος

KARKAR · #1

: Απρόσιτος τόπος.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές

Ονομάζουμε Q , P

τις προβολές σημείου

, το οποίο κινείται στην υποτείνουσα

, του ορθογωνίου

τριγώνου OAB

, στις κάθετες πλευρές OA , OB

αντίστοιχα . Το τμήμα το οποίο συνδέει το μέσο

,

του τμήματος

, με την κορυφή

, τέμνει την

στο σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 19, 2021 12:00 pm
Απρόσιτος τόπος.pngΟνομάζουμε τις προβολές σημείου , το οποίο κινείται στην υποτείνουσα , του ορθογωνίου

τριγώνου , στις κάθετες πλευρές αντίστοιχα . Το τμήμα το οποίο συνδέει το μέσο ,

του τμήματος , με την κορυφή , τέμνει την στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Είναι $\displaystyle BA:y = - \frac{1}{2}x + 1,$ οπότε αν Q(2a,0)

τότε

και

: locus.K.png (39.14 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} BM:y = - \dfrac{1}{a}x + 1\\ \\ PQ:y = \dfrac{{a - 1}}{{2a}}x + 1 - a \end{array} \right.$ και με απαλοιφή του

προκύπτει $\boxed{ x = \frac{{{{(1 - y)}^2}}}{{y + 1}}}$

που είναι η εξίσωση της κόκκινης καμπύλης. Ο γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο τόξο $\overset\frown {BN}.$

Απρόσιτος τόπος

Απρόσιτος τόπος

Re: Απρόσιτος τόπος

Μέλη σε σύνδεση